В числе 80?? отсутствуют две последние цифры, которые делятся на 8 и 9. чему равен здабытак отсутствующих чисел?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, какие числа могут занимать место двух последних цифр в числе 80??, где мы обозначим две последние цифры как \( xy \). ### Шаг 1: Условия делимости 1. **Делимость на 8**: Для того чтобы число делилось на 8, последние три цифры числа (в данном случае это 0xy) должны делиться на 8. Это значит, что число \( 0xy \) должно быть кратно 8. 2. **Делимость на 9**: Для того чтобы число делилось на 9, сумма всех его цифр должна делиться на 9. Если мы обозначим \( x \) и \( y \) как недостающие цифры, то сумма цифр числа 80xy будет равна \( 8 + 0 + x + y = 8 + x + y \). ### Шаг 2: Поиск подходящих чисел - Нам нужно определить различные пары \( (x, y) \) такие, что: 1. \( 0xy \) делится на 8. 2. \( 8 + x + y \) делится на 9. #### Условие делимости на 8 Последние три цифры \( 0xy \) — это \( 0xy \). Чтобы число \( 0xy \) делилось на 8, \( xy \) должно делиться на 8. Числа от 000 до 099, которые делятся на 8: - 000 - 008 - 016 - 024 - 032 - 040 - 048 - 056 - 064 - 072 - 080 - 088 - 096 Таким образом, возможные пары \( (x, y) \) — это: (0, 0), (0, 8), (1, 6), (2, 4), (3, 2), (4, 0), (4, 8), (5, 6), (6, 4), (7, 2), (8, 0), (8, 8), (9, 6). #### Условие делимости на 9 Теперь проверим каждую из найденных пар \( (x, y) \) на делимость суммы \( 8 + x + y \) на 9: - (0, 0): \( 8 + 0 + 0 = 8 \) (не делится на 9) - (0, 8): \( 8 + 0 + 8 = 16 \) (не делится на 9) - (1, 6): \( 8 + 1 + 6 = 15 \) (не делится на 9) - (2, 4): \( 8 + 2 + 4 = 14 \) (не делится на 9) - (3, 2): \( 8 + 3 + 2 = 13 \) (не делится на 9) - (4, 0): \( 8 + 4 + 0 = 12 \) (не делится на 9) - (4, 8): \( 8 + 4 + 8 = 20 \) (не делится на 9) - (5, 6): \( 8 + 5 + 6 = 19 \) (не делится на 9) - (6, 4): \( 8 + 6 + 4 = 18 \) (делится на 9) — подходит - (7, 2): \( 8 + 7 + 2 = 17 \) (не делится на 9) - (8, 0): \( 8 + 8 + 0 = 16 \) (не делится на 9) - (8, 8): \( 8 + 8 + 8 = 24 \) (делится на 9) — подходит - (9, 6): \( 8 + 9 + 6 = 23 \) (не делится на 9) ### Шаг 3: Подходящие пары Таким образом, пары \( (x, y) \): - (6, 4) - (8, 8) ### Шаг 4: Находим сумму Теперь находим сумму недостающих цифр: - Для пары (6, 4): \( 6 + 4 = 10 \) - Для пары (8, 8): \( 8 + 8 = 16 \) ### Итог Сумма всех подходящих пар будет равняться \( 10 + 16 = 26 \). Таким образом, ответ на задачу — сумма недостающих цифр равна 26.