Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что выталкивающая сила на предмет, погруженный в жидкость, определяется по закону Архимеда. Этот закон утверждает, что на любой объект, полностью или частично погруженный в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.
Шаг 1: Определим объемы шаров
Пусть объем шара 2 равен ( V ). Тогда, по условию, объем шара 1 будет ( 2V ) (в 2 раза больше объема шара 2).
Шаг 2: Рассчитаем объем вытесненной воды
Производя расчет выталкивающей силы, помним, что выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, что можно выразить через формулу:
[
F_{выт} = \rho \cdot g \cdot V_{выт}
]
где:
- ( F_{выт} ) — выталкивающая сила,
- ( \rho ) — плотность жидкости (для воды это примерно ( 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( V_{выт} ) — объем вытесненной жидкости.
Шаг 3: Выталкивающая сила на шар 2
По условию, на шар 2 действует выталкивающая сила ( F_{выт2} = 3 , \text{Н} ). Мы можем выразить это через объем шара 2:
[
F_{выт2} = \rho \cdot g \cdot V
]
Подставив известные значения, можем получить:
[
3 , \text{Н} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot V
]
Решая данное уравнение для ( V ):
[
V = \frac{3 , \text{Н}}{1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2} \approx 0.000306 , \text{м}^3
]
Шаг 4: Находим объем шара 1
Теперь, зная, что объем шара 1 в 2 раза больше, ищем его объем:
[
V_1 = 2V = 2 \cdot 0.000306 , \text{м}^3 \approx 0.000612 , \text{м}^3
]
Шаг 5: Определим выталкивающую силу на шар 1
Теперь рассчитываем выталкивающую силу на шар 1:
[
F_{выт1} = \rho \cdot g \cdot V_1 = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 0.000612 , \text{м}^3
]
Посчитаем:
[
F_{выт1} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.000612 \approx 6.006 , \text{Н}
]
Ответ
Таким образом, выталкивающая сила, действующая на шар 1, составляет aproximadamente ( 6.01 , \text{Н} ) (если округлить до двух знаков после запятой).
