Татьяна со всей силы бросила каучуковый мячик-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту  210 210 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше  7 7 см?

Решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Высота первого отскока \( h_1 = 210 \) см. - Каждая следующая высота отскока составляет в три раза меньше, чем предыдущая, то есть: \[ h_n = \frac{h_{n-1}}{3} \] - Нужно найти номер отскока \( n \), при котором высота \( h_n < 7 \) см. ### Решение: 1. **Записать зависимость высоты отскоков:** Высоты отскоков можно описать следующей формулой: - \( h_1 = 210 \) - \( h_2 = \frac{210}{3} = 70 \) - \( h_3 = \frac{70}{3} \approx 23.33 \) - \( h_4 = \frac{23.33}{3} \approx 7.78 \) - \( h_5 = \frac{7.78}{3} \approx 2.59 \) 2. **Определим, когда высота станет меньше 7 см:** - Смотрим на последовательность: - \( h_1 = 210 \) - \( h_2 = 70 \) - \( h_3 \approx 23.33 \) - \( h_4 \approx 7.78 \) - \( h_5 \approx 2.59 \) Мы видим, что: - \( h_4 \approx 7.78 \) см, что больше 7 см. - \( h_5 \approx 2.59 \) см, что меньше 7 см. 3. **Ответ:** Таким образом, высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 7 см после 5-го отскока. ### Итог: **Ответ:** Мячик поднимется на высоту меньше 7 см после **5**-го отскока.