Татьяна со всей силы бросила каучуковый мячик-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 210 210 см, а после каждого следующего отскока от асфальта…

Решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Высота первого отскока \( h_1 = 210 \) см.
• Каждая следующая высота отскока составляет в три раза меньше, чем предыдущая, то есть: \[ h_n = \frac{h_{n-1}}{3} \]
• Нужно найти номер отскока \( n \), при котором высота \( h_n < 7 \) см.

Решение:

1. Записать зависимость высоты отскоков: Высоты отскоков можно описать следующей формулой:

   • \( h_1 = 210 \)
   • \( h_2 = \frac{210}{3} = 70 \)
   • \( h_3 = \frac{70}{3} \approx 23.33 \)
   • \( h_4 = \frac{23.33}{3} \approx 7.78 \)
   • \( h_5 = \frac{7.78}{3} \approx 2.59 \)

2. Определим, когда высота станет меньше 7 см:

   • Смотрим на последовательность:
     • \( h_1 = 210 \)
     • \( h_2 = 70 \)
     • \( h_3 \approx 23.33 \)
     • \( h_4 \approx 7.78 \)
     • \( h_5 \approx 2.59 \)

   Мы видим, что:

   • \( h_4 \approx 7.78 \) см, что больше 7 см.
   • \( h_5 \approx 2.59 \) см, что меньше 7 см.

3. Ответ: Таким образом, высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 7 см после 5-го отскока.

Итог:

Ответ: Мячик поднимется на высоту меньше 7 см после 5-го отскока.