Давайте разберем каждое предложение и расставим пропущенные буквы и знаки препинания:
Мы тоже по-своему знали лес.
- Тоже пишется слитно, так как можно заменить на "и мы".
- По-своему пишется через дефис, так как это наречие образа действия.
И что(б) она ни делала, за что бы ни принималась - всё выходит у неё красиво.
- Что бы пишется раздельно в конструкциях с частицей ни.
- За что бы ни пишется раздельно, так как это частица + местоимение.
Вывелись птенцы - начинаются другие заботы: чтобы повкуснее и досыта накормить их, чтобы они не застыли росной ночью, чтобы не напали на них никакие болезни.
- Чтобы в значении цели пишется слитно.
- Досыта пишется слитно, это наречие.
- Не застыли, не напали — частица не с глаголами пишется раздельно.
- Никакие пишется слитно.
Зато как красив был сад, когда наступала ясная погода.
- Зато пишется слитно, это союз.
Дима тоже давал уроки, или, как говорили, был репетитором.
- Тоже пишется слитно в значении "и Дима".
Уже мерещилось, что у всех раненых одно и то же небритое лицо, одно и то же частое, беспомощное дыхание.
- То же пишется раздельно в значении "то самое".
Паровоз кричал все так же томительно, так же тоскливо и непрерывно.
- Так же пишется раздельно в значении "таким же образом".
- Непрерывно пишется слитно, это наречие.
Она совсем поседела за то время, что мы не виделись.
- За то пишется раздельно, это сочетание предлога и местоимения.
Год назад здесь не было ни одной хижины, но зато было множество змей.
- Не было пишется раздельно с глаголом.
- Ни одной — усилительная частица с местоимением.
- Зато пишется слитно, это союз.
Все слова и знаки препинания расставлены с учетом правил орфографии и пунктуации.