(18) Но девушка, сильно мучаясь, пошла с Грэем. (19) Врач смягчил боль, наложив повязку. (20) Лишь после того, как Бетси ушла, мальчик показал свою руку. (21) Этот незначительный…

Чтобы определить тип речи в предложениях, нужно проанализировать каждое из них и выяснить, какой стиль общения в них преобладает. Типы речи бывают разные: описательный, повествовательный, изложение и так далее. В данном случае предложенные предложения имеют в основном повествовательный характер.

Теперь рассмотрим каждое предложение:

1. "(18) Но девушка, сильно мучаясь, пошла с Грэем."
   Здесь описывается действие (девушка идет с Грэем) и внутреннее состояние (она мучается). Это повествовательное предложение, так как оно рассказывает о событиях.

2. "(19) Врач смягчил боль, наложив повязку."
   Это также повествование, где описывается действие врача и результат его действия.

3. "(20) Лишь после того, как Бетси ушла, мальчик показал свою руку."
   Предложение описывает последовательность событий, что также подходит под повествовательный стиль.

4. "(21) Этот незначительный эпизод сделал двадцатилетнюю Бетси и десятилетнего Грэя истинными друзьями."
   Здесь происходит объяснение и подведение итогов – это тоже повествование, которое подчеркивает изменения в отношениях между персонажами.

5. "(22) Она набивала его карманы пирожками и яблоками, а он рассказывал ей сказки и другие истории, вычитанные в своих книжках."
   В этом предложении описывается, что делают персонажи. Описание их действий повторяет повествовательный стиль.

Таким образом, тип речи в приведенных предложениях – повествовательный. Он рассказывает истории, описывает действия и взаимодействия персонажей, а также выражает их внутренние состояния и отношения.