В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 32°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и определение высоты. 1. **Свойства равнобедренного треугольника:** В треугольнике ABC, где AB = BC, мы имеем равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы, лежащие напротив равных сторон, также равны. В нашем случае углы BАC и BCA равны. 2. **Обозначаем углы:** Обозначим угол ВАН как α. Поскольку углы BАC и BCA равны, мы также можем обозначить угол BCA как α. 3. **Сумма углов в треугольнике:** Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Это означает, что можно записать следующее уравнение: \[ α + α + 32° = 180° \] 4. **Упрощаем уравнение:** Объединим углы: \[ 2α + 32° = 180° \] 5. **Вычтем 32° из обеих сторон:** \[ 2α = 180° - 32° \] \[ 2α = 148° \] 6. **Разделим обе стороны на 2:** \[ α = \frac{148°}{2} = 74° \] Таким образом, угол ВАН равен 74°. **Ответ:** Угол ВАН равен 74°.