Решите неравенства: 1. 2x + 14 < 0 3x + 8 < 5x - 3 2. - 5x > 2 5(x - 1) > 3 - 2(3x + 4)

Давайте решим заданные неравенства пошагово.

1. Неравенство: \( 2x + 14 < 0 \)

Шаг 1: Упростим неравенство.

Для начала вычтем 14 из обеих сторон: \[ 2x < -14 \]

Шаг 2: Разделим обе стороны на 2, чтобы получить \( x \): \[ x < -7 \]

Ответ: \( x < -7 \)

2. Неравенство: \( 3x + 8 < 5x - 3 \)

Шаг 1: Переносим все члены с \( x \) на одну сторону, а свободные на другую. Для этого вычтем \( 3x \) и добавим 3 к обеим сторонам: \[ 8 + 3 < 5x - 3x \] \[ 11 < 2x \]

Шаг 2: Теперь делим обе стороны на 2: \[ \frac{11}{2} < x \] или \[ x > \frac{11}{2} \]

Ответ: \( x > \frac{11}{2} \) или \( x > 5.5 \)

3. Неравенство: \( -5x > 2 \)

Шаг 1: Чтобы решить это неравенство, мы начнем с деления обеих сторон на -5. Помните, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < -\frac{2}{5} \]

Ответ: \( x < -\frac{2}{5} \)

4. Неравенство: \( 5(x - 1) > 3 - 2(3x + 4) \)

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон: \[ 5x - 5 > 3 - 6x - 8 \]

Шаг 2: Упростим правую часть: \[ 5x - 5 > -6x - 5 \]

Шаг 3: Прибавим \( 6x \) и 5 к обеим сторонам, чтобы перенести членов с \( x \) на одну сторону: \[ 5x + 6x > -5 + 5 \] \[ 11x > 0 \]

Шаг 4: Делим обе стороны на 11: \[ x > 0 \]

Ответ: \( x > 0 \)

Теперь у нас есть решения всех неравенств:

1. \( x < -7 \)
2. \( x > \frac{11}{2} \) или \( x > 5.5 \)
3. \( x < -\frac{2}{5} \)
4. \( x > 0 \)

Если остались вопросы или нужно углублённое объяснение по какому-либо пункту, дайте знать!