Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k k меньше 100 100 . k > − 7 k>−7 k < 11 k<11 k k может быть равно − 5…

Чтобы решить задачу, начнем с условия: квадрат целого числа \( k \) меньше \( 100 \). Это можно записать как:

\[ k^2 < 100 \]

Теперь решим это неравенство. Из него следует, что:

\[ -\sqrt{100} < k < \sqrt{100} \]

Так как \( \sqrt{100} = 10 \), то мы можем записать:

\[ -10 < k < 10 \]

Теперь будем анализировать каждое из предложенных утверждений.

1. \( k > -7 \)
   Это утверждение является верным, потому что промежуток \( -10 < k < 10 \) включает \( -7 \).

2. \( k < 11 \)
   Это утверждение также верно, так как максимальное значение \( k \) по неравенству — это \( 10 \), что меньше \( 11 \).

3. \( k \) может быть равно \( -5 \)
   Это верно, так как \( -5 \) находится в интервале \( -10 < k < 10 \).

4. \( k \) может быть равно \( 10 \)
   Это утверждение неверно, так как \( k \) строго меньше \( 10 \) по нашему неравенству.

5. \( k \) положительное
   Это утверждение неверно, потому что \( k \) может принимать как отрицательные, так и положительные значения в пределах данного интервала \((-10, 10)\). Например, \( k = -5 \) является допустимым значением.

Теперь, подводя итоги:

• \( k > -7 \) — истинно
• \( k < 11 \) — истинно
• \( k \) может быть равно \( -5 \) — истинно
• \( k \) может быть равно \( 10 \) — ложно
• \( k \) положительное — ложно

Итак, истинные высказывания:

1. \( k > -7 \)
2. \( k < 11 \)
3. \( k \) может быть равно \( -5 \)