Решить

На фото задача номер 235: "Найдите косинусы углов, которые образует вектор АВ, если \( A(-5; 4) \), \( B(1; -4) \), с положительными направлениями координатных осей."

Давай пошагово разберём это задание.

1. Найдём координаты вектора АВ. Для этого из координат точки B вычтем координаты точки A: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y) = (1 - (-5); -4 - 4) = (6; -8) \]

2. Углы, которые вектор АВ образует с положительными направлениями координатных осей, — это угол между вектором и осью абсцисс (Ox) и угол между вектором и осью ординат (Oy).

3. Косинус угла между вектором и осью Оx (горизонтальной осью) равен отношению координаты x вектора к его длине. Для начала найдем длину вектора (модуль вектора) по формуле длины вектора: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(AB_x)^2 + (AB_y)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь найдем косинус угла между вектором АВ и осью Ox (cos α): \[ \cos \alpha = \frac{AB_x}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

4. Косинус угла между вектором и осью Oy (вертикальной осью)