Сопоставьте функции и их производные. Выберите соответствие 1 . F (x) = 0,5e^2x + C 2 . F (x) = 2e^x + C 3 . F (x) = e^2x + C Ответы f (x) = 2e^2x f (x) = 2e^x f (x) = e^2x

Давайте разберёмся с задачей, которая включает в себя функции и их производные. Чтобы сопоставить функции \( F(x) \) и их производные \( f(x) \), нужно помнить, что производная функции \( F(x) \) обозначается как \( f(x) = F'(x) \).

Шаг 1: Найти производные функций

1. Для \( F(x) = 0.5e^{2x} + C \):

   • Производная \( F'(x) \) вычисляется по формуле \( \frac{d}{dx} e^{kx} = ke^{kx} \).
   • Здесь \( k = 2 \), соответственно: \[ f(x) = F'(x) = 0.5 \cdot 2e^{2x} = e^{2x}. \]

2. Для \( F(x) = 2e^x + C \):

   • Здесь \( k = 1 \): \[ f(x) = F'(x) = 2e^x \cdot 1 = 2e^x. \]

3. Для \( F(x) = e^{2x} + C \):

   • Снова \( k = 2 \): \[ f(x) = F'(x) = 2e^{2x}. \]

Шаг 2: Записать результаты

Теперь у нас есть три производные:

1. Для \( F(x) = 0.5e^{2x} + C \): \( f(x) = e^{2x} \)
2. Для \( F(x) = 2e^{x} + C \): \( f(x) = 2e^{x} \)
3. Для \( F(x) = e^{2x} + C \): \( f(x) = 2e^{2x} \)

Шаг 3: Сопоставить функции и производные

Теперь давайте сопоставим полученные производные с предложенными ответами:

• \( f(x) = e^{2x} \) соответствует \( F(x) = 0.5e^{2x} + C \)
• \( f(x) = 2e^{x} \) соответствует \( F(x) = 2e^{x} + C \)
• \( f(x) = 2e^{2x} \) соответствует \( F(x) = e^{2x} + C \)

Итоги

Таким образом, сопоставления будут следующими:

1. \( F(x) = 0.5e^{2x} + C \) соответствует \( f(x) = e^{2x} \)
2. \( F(x) = 2e^x + C \) соответствует \( f(x) = 2e^x \)
3. \( F(x) = e^{2x} + C \) соответствует \( f(x) = 2e^{2x} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-либо, не стесняйтесь спрашивать!