Степан планировал списать у друга лекции по вышмату за 7 дней, но из-за болезни, ему пришлось переписать на 15 страниц в день больше, чем он планировал и закончил списывать на 3 дня раньше. Найдите, сколько страниц конспекта переписал Степан.

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные и составим уравнение. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — общее количество страниц, которые Степан планировал переписать. - Пусть \( y \) — количество страниц, которые он планировал переписывать в день. 2. **Исходные данные**: - Степан планировал переписать за 7 дней, значит, он планировал переписывать \( y \) страниц в день. - То есть общее количество страниц можно выразить как: \[ x = 7y \] - Из-за болезни ему пришлось переписывать на 15 страниц больше в день, то есть он переписывал \( y + 15 \) страниц в день. 3. **Новая информация**: - Он закончил на 3 дня раньше, значит, фактически он работал 4 дня (так как 7 - 3 = 4 дня). - Общее количество страниц, которые он переписал за 4 дня, можно записать как: \[ x = 4(y + 15) \] 4. **Теперь у нас есть две формулы для \( x \)**: \[ 7y = 4(y + 15) \] 5. **Решим уравнение**: - Раскроем скобку: \[ 7y = 4y + 60 \] - Переносим \( 4y \) на левую сторону: \[ 7y - 4y = 60 \] - Упростим: \[ 3y = 60 \] - Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти \( y \): \[ y = 20 \] 6. **Теперь найдем общее количество страниц \( x \)**: - Подставим значение \( y \) в первое уравнение: \[ x = 7y = 7 \times 20 = 140 \] **Ответ**: Степан переписал 140 страниц конспекта. Таким образом, наше уравнение помогло найти, сколько страниц он должен был переписать, исходя из изменившегося графика работы и нового количества страниц в день.