Для печати книг, газет, различных буклетов, карточек зачастую используется международный формат бумаги B. В этом формате соотношение ширины и длины листа равно соотношению стороны и диагонали квадрата, поэтому листы всех форматов подобны, а пропорции текста на листе сохраняются при соответствующем уменьшении или увеличении шрифта. Ширина листа B0 равна 1 000 мм, а все последующие размеры получаются разрезанием длинной стороны на две равные части. Так, из одного листа формата B0 получается два листа формата B1, из одного листа формата B1 получается два листа формата B2 и так далее. Листы форматов от B1 до B7 разложили на полу, как показано на рисунке. Найдите площадь пола, закрытого бумагой. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Значение примите равным 1,414.

Давайте решим вашу задачу, связанную с нахождением площади пола, закрытого бумагой формата B от B1 до B7. ### Шаг 1: Понять размеры формата B Давайте сначала разберемся с размерами листов формата B: - **B0**: ширина = 1000 мм, длина = 1000 мм / 1.414 = 707.1 мм (примерно). - **B1**: ширина = 1000 мм / 2 = 500 мм, длина = 707.1 мм. - **B2**: ширина = 500 мм / 2 = 250 мм, длина = 500 мм. - **B3**: ширина = 250 мм / 2 = 125 мм, длина = 250 мм. - **B4**: ширина = 125 мм / 2 = 62.5 мм, длина = 125 мм. - **B5**: ширина = 62.5 мм / 2 = 31.25 мм, длина = 62.5 мм. - **B6**: ширина = 31.25 мм / 2 = 15.625 мм, длина = 31.25 мм. - **B7**: ширина = 15.625 мм / 2 = 7.8125 мм, длина = 15.625 мм. ### Шаг 2: Найти площади каждого формата Теперь вычислим площади каждого формата (Площадь = ширина × длина): - **B1**: \( P_1 = 500 \text{ мм} \times 707.1 \text{ мм} = 353550 \text{ мм}^2 \) - **B2**: \( P_2 = 250 \text{ мм} \times 500 \text{ мм} = 125000 \text{ мм}^2 \) - **B3**: \( P_3 = 125 \text{ мм} \times 250 \text{ мм} = 31250 \text{ мм}^2 \) - **B4**: \( P_4 = 62.5 \text{ мм} \times 125 \text{ мм} = 7812.5 \text{ мм}^2 \) - **B5**: \( P_5 = 31.25 \text{ мм} \times 62.5 \text{ мм} = 1953.125 \text{ мм}^2 \) - **B6**: \( P_6 = 15.625 \text{ мм} \times 31.25 \text{ мм} = 488.28125 \text{ мм}^2 \) - **B7**: \( P_7 = 7.8125 \text{ мм} \times 15.625 \text{ мм} = 122.0703125 \text{ мм}^2 \) ### Шаг 3: Найти общую площадь Теперь мы можем найти общую площадь, сложив все эти площади: \[ P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 + P_6 + P_7 \] Подставляем значения: \[ P_{total} = 353550 + 125000 + 31250 + 7812.5 + 1953.125 + 488.28125 + 122.0703125 = 487175.9765625 \text{ мм}^2 \] ### Шаг 4: Перевести площадь в квадратные сантиметры Так как 1 см² = 100 мм², то мы делим на 100: \[ P_{total} = \frac{487175.9765625}{100} = 4871.759765625 \text{ см}^2 \] ### Ответ: Согласно заданию, округляем до целого числа, ответ будет: \[ \text{Площадь пола, закрытого бумагой форматов B1 - B7, составляет примерно } 4872 \text{ см}^2. \]