В кинотеатре показывают два фильма: боевик и комедию. Вероятность того, что билеты на каждый отдельный фильм будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,7 Вероятность того,…
В кинотеатре показывают два фильма: боевик и комедию. Вероятность того, что билеты на каждый отдельный фильм будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,7 Вероятность того, что билеты на оба фильма будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,3 Известно, что к вечеру все билеты на комедию были распроданы. Какова вероятность того, что все билеты на боевик тоже были распроданы? Ответ введите в виде десятичной дроби.
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. В ней рассматриваются два фильма: боевик и комедия, и нам известны вероятности продажи билетов.
Определим переменные для понимания решения:
- \( A \) — событие, что все билеты на боевик распроданы.
- \( B \) — событие, что все билеты на комедию распроданы.
По условию задачи нам даны следующие вероятности:
- \( P(A) = 0,7 \) — вероятность, что билеты на боевик распроданы.
- \( P(B) = 0,7 \) — вероятность, что билеты на комедию распроданы.
- \( P(A \cap B) = 0,3 \) — вероятность, что билеты на оба фильма распроданы.
Нам нужно найти вероятность того, что все билеты на боевик распроданы с учетом того, что все билеты на комедию уже распроданы. Это выражается через условную вероятность:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Теперь подставим известные значения в эту формулу.
Значения:
- \( P(A \cap B) = 0,3 \)
- \( P(B) = 0,7 \)
Теперь можем рассчитать условную вероятность:
\[ P(A | B) = \frac{0,3}{0,7} \]
Чтобы упростить это выражение, разделим числитель на знаменатель:
\[ P(A | B) = \frac{0,3}{0,7} \approx 0,42857 \]
Округлим ответ до двух знаков после запятой:
\[ P(A | B) \approx 0,43 \]
Таким образом, вероятность того, что все билеты на боевик также были распроданы, если к вечеру все билеты на комедию были распроданы, составляет приблизительно 0,43.
