В кинотеатре показывают два фильма: боевик и комедию. Вероятность того, что билеты на каждый отдельный фильм будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,6 Вероятность того,…
В кинотеатре показывают два фильма: боевик и комедию. Вероятность того, что билеты на каждый отдельный фильм будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,6 Вероятность того, что билеты на оба фильма будут полностью распроданы к вечеру, составляет 0,3 Известно, что к вечеру все билеты на комедию были распроданы. Какова вероятность того, что все билеты на боевик тоже были распроданы? Ответ введите в виде десятичной дроби.
Для решения задачи мы будем использовать теорему условной вероятности. Давайте обозначим события:
- \( A \): Билеты на боевик распроданы.
- \( B \): Билеты на комедию распроданы.
Согласно условию задачи, у нас есть следующая информация о вероятностях:
- \( P(A) = 0,6 \) — вероятность того, что билеты на боевик распроданы.
- \( P(B) = 0,6 \) — вероятность того, что билеты на комедию распроданы.
- \( P(A \cap B) = 0,3 \) — вероятность того, что билеты на оба фильма распроданы.
Мы хотим найти вероятность того, что билеты на боевик распроданы при условии, что билеты на комедию распроданы, то есть \( P(A | B) \).
Согласно формуле условной вероятности, она вычисляется как:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Теперь можем подставить известные значения в эту формулу:
Сначала находим произведение вероятностей \( P(A \cap B) \).
У нас есть:
- \( P(A \cap B) = 0,3 \)
- \( P(B) = 0,6 \)
Подставим в формулу:
\[ P(A | B) = \frac{0,3}{0,6} \]
- Теперь нужно выполнить деление:
\[ P(A | B) = 0,5 \]
Таким образом, вероятность того, что билеты на боевик были распроданы при условии, что билеты на комедию были распроданы, составляет \( 0,5 \).
Ответ: 0,5
