Общий зал кафе имеет форму квадрата со стороной 7 м. В зале надо разместить как можно больше квадратных четырёхместных столов. Планируемая расстановка столов показана на рисунке 4. На рисунке 5 дана схема для подсчёта размера пространства, необходимого для одного стола при такой рассадке. Это пространство зависит от размера стола, где: d – диагональ квадрата, и включает фиксированные значения пространства, необходимого для прохода и рассадки посетителей за столом. В магазине есть три варианта подходящих квадратных столов: со сторонами 70, 75 и 80 см. Какой из этих трёх вариантов наилучшим образом подходит для данного зала?

Чтобы решить задачу, нам необходимо найти, сколько квадратных столов можно разместить в зале кафе с площадью, равной площади квадрата, и выяснить, какой размер стола (70 см, 75 см или 80 см) является наиболее подходящим. ### Шаг 1: Определение площади зала Зал имеет форму квадрата со стороной 7 м (700 см). Площадь зала рассчитывается как: \[ S_{\text{зал}} = \text{сторона}^2 = 700 \, \text{см} \times 700 \, \text{см} = 490000 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 2: Расчет площади одного стола Теперь рассчитаем площади столов. Поскольку столы квадратные, то их площадь рассчитывается так: - Для стола 70 см: \[ S_{\text{стол 70}} = 70 \, \text{см} \times 70 \, \text{см} = 4900 \, \text{см}^2 \] - Для стола 75 см: \[ S_{\text{стол 75}} = 75 \, \text{см} \times 75 \, \text{см} = 5625 \, \text{см}^2 \] - Для стола 80 см: \[ S_{\text{стол 80}} = 80 \, \text{см} \times 80 \, \text{см} = 6400 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 3: Подсчет количества столов Теперь мы можем определить, сколько столов поместится в зале с учетом того, что нужно оставлять пространство для проходов и рассадки. Необходимо знать, сколько пространства требуется для размещения одного стола с учетом проходов. Допустим, для каждого стола нам требуется дополнительное пространство, равное 1 метр со всех сторон, то есть 100 см. Размер, занимаемый одним столом с учетом проходов: - Для стола 70 см: 70 см + 100 см + 100 см = 270 см - Для стола 75 см: 75 см + 100 см + 100 см = 275 см - Для стола 80 см: 80 см + 100 см + 100 см = 280 см ### Шаг 4: Подсчет максимального количества столов Теперь вычислим, сколько столов помещается по ширине и высоте зала для каждого размера: 1. **70 см**: - Число столов по ширине: \( \left\lfloor \frac{700}{270} \right\rfloor \approx 2 \) - Число столов по высоте: \( \left\lfloor \frac{700}{270} \right\rfloor \approx 2 \) Максимальное количество столов: \( 2 \times 2 = 4 \) 2. **75 см**: - Число столов по ширине: \( \left\lfloor \frac{700}{275} \right\rfloor \approx 2 \) - Число столов по высоте: \( \left\lfloor \frac{700}{275} \right\rfloor \approx 2 \) Максимальное количество столов: \( 2 \times 2 = 4 \) 3. **80 см**: - Число столов по ширине: \( \left\lfloor \frac{700}{280} \right\rfloor \approx 2 \) - Число столов по высоте: \( \left\lfloor \frac{700}{280} \right\rfloor \approx 2 \) Максимальное количество столов: \( 2 \times 2 = 4 \) ### Шаг 5: Выводы Каждый из вариантов (70 см, 75 см и 80 см) позволит разместить одинаковое количество квадратных столов (по 4 стола). Для конечного выбора может быть полезно учитывать практичность и комфорт. Например, меньшие столы (70 см) могут быть более удобными для размещения в ограниченных пространствах, а более крупные (80 см) могут предлагает́ть больше пространства для клиентов. Если приоритетом является количество, то все три размера подойдут. Если важен комфорт, лучше выбрать более большие столы (75 см или 80 см).