дано треугольник abc прямоугольный угол б 90 градусов ас 10 см и аб 8 см найти r

Для решения данной задачи необходимо найти радиус вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B. Даны следующие данные:

• AC = 10 см (гипотенуза)
• AB = 8 см (одна из катетов)

Шаг 1: Найдем длину второго катета BC

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 8^2 + BC^2 \]

Вычислим:

\[ 100 = 64 + BC^2 \] \[ BC^2 = 100 - 64 \] \[ BC^2 = 36 \] \[ BC = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 8 см
• BC = 6 см
• AC = 10 см

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности (r)

Радиус вписанной окружности (r) в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:

\[ r = \frac{AB + BC - AC}{2} \]

Подставим значения:

\[ r = \frac{8 + 6 - 10}{2} \] \[ r = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см} \]

Ответ

Радиус вписанной окружности \( r = 2 \, \text{см} \).

Теперь вы знаете, как найти радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, используя данные о его сторонах!