Для решения данной задачи необходимо найти радиус вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B. Даны следующие данные:
- AC = 10 см (гипотенуза)
- AB = 8 см (одна из катетов)
Шаг 1: Найдем длину второго катета BC
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = 8^2 + BC^2
]
Вычислим:
[
100 = 64 + BC^2
]
[
BC^2 = 100 - 64
]
[
BC^2 = 36
]
[
BC = \sqrt{36} = 6 , \text{см}
]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- AB = 8 см
- BC = 6 см
- AC = 10 см
Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности (r)
Радиус вписанной окружности (r) в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:
[
r = \frac{AB + BC - AC}{2}
]
Подставим значения:
[
r = \frac{8 + 6 - 10}{2}
]
[
r = \frac{4}{2} = 2 , \text{см}
]
Ответ
Радиус вписанной окружности ( r = 2 , \text{см} ).
Теперь вы знаете, как найти радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, используя данные о его сторонах!
