В мешке у Деда Мороза лежат 6 6 карамельных и 4 4 шоколадных конфеты. Конфеты вытаскивают по одной в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз карамельную…

Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что первая карамельная конфета будет извлечена третьей по счёту. Известно, что в мешке у Деда Мороза всего 6 карамельных и 4 шоколадных конфеты, всего получается \(6 + 4 = 10\) конфет.

Итак, давайте обозначим события:

• \(K\) - карамельная конфета
• \(S\) - шоколадная конфета

Мы хотим, чтобы первая карамельная конфета появилась только на третьем месте. Это означает, что на первых двух местах должны быть только шоколадные конфеты, а на третьем - карамельная.

1. Определим возможные комбинации

Первая и вторая конфеты должны быть шоколадными:

1. Для первой конфеты: у нас 4 шоколадных конфеты из 10.
2. Для второй конфеты: после того как первая была выбрана, у нас останется 3 шоколадные из 9.

Теперь, на третьем месте должна быть карамельная конфета:

3. На третьем месте мы можем выбрать из 6 карамельных конфет, так как они все еще будут доступны. После ОК первое и второе извлечения, всего остается 8 конфет.

2. Расчет вероятности

Вычислим вероятность:

• Вероятность того, что первая конфета - шоколадная: \[ P_1 = \frac{4}{10} \]

• Вероятность того, что вторая конфета - шоколадная: \[ P_2 = \frac{3}{9} \]

• Вероятность того, что третья конфета - карамельная: \[ P_3 = \frac{6}{8} \]

Таким образом, общая вероятность того, что первая карамельная конфета будет вытянута третьей, будет равна произведению этих вероятностей:

\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} \]

3. Упростим

Теперь выполним вычисления: \[ P = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{4 \times 3 \times 6}{10 \times 9 \times 8} = \frac{72}{720} = \frac{1}{10} \]

Итак, вероятность того, что первая карамельная конфета будет вытянута третьей по счёту, составляет \(\frac{1}{10}\) или 0.1.

Ответ

Вероятность того, что в первый раз карамельную конфету вытащат третьей по счёту, равна \(\frac{1}{10}\) или 10%.