Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что первая карамельная конфета будет извлечена третьей по счёту. Известно, что в мешке у Деда Мороза всего 6 карамельных и 4 шоколадных конфеты, всего получается (6 + 4 = 10) конфет.
Итак, давайте обозначим события:
- (K) - карамельная конфета
- (S) - шоколадная конфета
Мы хотим, чтобы первая карамельная конфета появилась только на третьем месте. Это означает, что на первых двух местах должны быть только шоколадные конфеты, а на третьем - карамельная.
1. Определим возможные комбинации
Первая и вторая конфеты должны быть шоколадными:
- Для первой конфеты: у нас 4 шоколадных конфеты из 10.
- Для второй конфеты: после того как первая была выбрана, у нас останется 3 шоколадные из 9.
Теперь, на третьем месте должна быть карамельная конфета:
- На третьем месте мы можем выбрать из 6 карамельных конфет, так как они все еще будут доступны. После ОК первое и второе извлечения, всего остается 8 конфет.
2. Расчет вероятности
Вычислим вероятность:
Вероятность того, что первая конфета - шоколадная:
[
P_1 = \frac{4}{10}
]
Вероятность того, что вторая конфета - шоколадная:
[
P_2 = \frac{3}{9}
]
Вероятность того, что третья конфета - карамельная:
[
P_3 = \frac{6}{8}
]
Таким образом, общая вероятность того, что первая карамельная конфета будет вытянута третьей, будет равна произведению этих вероятностей:
[
P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8}
]
3. Упростим
Теперь выполним вычисления:
[
P = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{4 \times 3 \times 6}{10 \times 9 \times 8} = \frac{72}{720} = \frac{1}{10}
]
Итак, вероятность того, что первая карамельная конфета будет вытянута третьей по счёту, составляет (\frac{1}{10}) или 0.1.
Ответ
Вероятность того, что в первый раз карамельную конфету вытащат третьей по счёту, равна (\frac{1}{10}) или 10%.
