найди r по закону Кулона если f=4 • 10^-5 q1=q2=10^-9 k=9•10^9
Задача относится к теме электростатики и закону Кулона. Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона, приблизительно равная \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче у нас есть следующие данные:
- \( F = 4 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \)
- \( q_1 = q_2 = 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- \( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)
Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти расстояние \( r \).
- Подставим известные значения в формулу:
\[ 4 \cdot 10^{-5} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(10^{-9}) \cdot (10^{-9})}{r^2} \]
- Упростим правую часть уравнения:
\[ 4 \cdot 10^{-5} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-18}}{r^2} \]
- Умножим обе стороны уравнения на \( r^2 \):
\[ 4 \cdot 10^{-5} \cdot r^2 = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-18} \]
- Переносим \( r^2 \) в правую часть:
\[ r^2 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-18}}{4 \cdot 10^{-5}} \]
- Упростим правую часть:
\[ r^2 = \frac{9 \cdot 10^9}{4} \cdot 10^{-18 + 5} = \frac{9 \cdot 10^9}{4} \cdot 10^{-13} \]
- Далее нам нужно найти \( \frac{9}{4} \):
\[ \frac{9}{4} = 2.25 \]
Теперь подставим это значение:
\[ r^2 = 2.25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \]
- Найдем \( r \) — извлечем квадратный корень:
\[ r = \sqrt{2.25 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{2.25} \cdot \sqrt{10^{-4}} = 1.5 \cdot 10^{-2} \]
- Получаем в метрах:
\[ r = 0.015 \, \text{м} = 1.5 \, \text{см} \]
Таким образом, расстояние \( r \) между зарядами составляет \( 1.5 \, \text{см} \).
