11. Даны функции спроса и предложения: Qd=1800-2P; Qs= – 200+2P (Qd – величина спроса, шт, Qs – величина предложения, шт, Р – цена, руб). Определите а) равновесную цену и равновесный объем спроса и предложения; б) выручку продавцов в условиях равновесия; в) как изменится объем продаж и выручка продавцов, если правительство установит фиксированную цену, равную 400 руб; г) как изменится объем продаж и выручка продавцов, если правительство установит фиксированную цену, равную 600 руб. Проиллюстрируйте ответ графически.

Для решения данной задачи мы будем использовать предоставленные функции спроса и предложения для нахождения равновесной цены и объема, а также анализировать, как фиксированные цены влияют на объем продаж и выручку. ### Дано: - Функция спроса: \( Q_d = 1800 - 2P \) - Функция предложения: \( Q_s = -200 + 2P \) ### Часть а) Найдем равновесную цену и объем спроса и предложения Равновесие достигается, когда величина спроса равна величине предложения, т.е. \( Q_d = Q_s \). 1. **Приравняем функции спроса и предложения:** \[ 1800 - 2P = -200 + 2P \] 2. **Переносим все \( P \) на одну сторону и все константы на другую:** \[ 1800 + 200 = 2P + 2P \] \[ 2000 = 4P \] 3. **Находим равновесную цену \( P \):** \[ P = \frac{2000}{4} = 500 \] 4. **Теперь найдем равновесный объем, подставив \( P \) в любую из функций (например, в функцию спроса):** \[ Q_d = 1800 - 2 \cdot 500 = 1800 - 1000 = 800 \] Итак, равновесная цена \( P = 500 \) руб., а равновесный объем \( Q = 800 \) шт. ### Часть б) Выручка продавцов в условиях равновесия Выручка продавца рассчитывается по формуле: \[ \text{Выручка} = P \times Q \] Подставив равновесные значения: \[ \text{Выручка} = 500 \times 800 = 400000 \text{ руб.} \] ### Часть в) Фиксированная цена 400 руб 1. **Найдем объем спроса при цене 400 руб:** \[ Q_d = 1800 - 2 \cdot 400 = 1800 - 800 = 1000 \] 2. **Найдем объем предложения при цене 400 руб:** \[ Q_s = -200 + 2 \cdot 400 = -200 + 800 = 600 \] 3. **Сравним объемы:** При фиксированной цене 400 руб. объем спроса \( Q_d = 1000 \) шт. больше объема предложения \( Q_s = 600 \) шт. Это означает, что будет избыток спроса (дефицит). 4. **Выручка продавцов при цене 400 руб:** \[ \text{Выручка} = 400 \times Q_s = 400 \times 600 = 240000 \text{ руб.} \] ### Часть г) Фиксированная цена 600 руб 1. **Найдем объем спроса при цене 600 руб:** \[ Q_d = 1800 - 2 \cdot 600 = 1800 - 1200 = 600 \] 2. **Найдем объем предложения при цене 600 руб:** \[ Q_s = -200 + 2 \cdot 600 = -200 + 1200 = 1000 \] 3. **Сравним объемы:** При фиксированной цене 600 руб. объем спроса \( Q_d = 600 \) шт. меньше объема предложения \( Q_s = 1000 \) шт. Это означает, что будет избыток предложения. 4. **Выручка продавцов при цене 600 руб:** \[ \text{Выручка} = 600 \times Q_d = 600 \times 600 = 360000 \text{ руб.} \] ### Итог: - **Равновесная цена:** 500 руб - **Равновесный объем:** 800 шт - **Выручка в условиях равновесия:** 400000 руб - **При цене 400 руб:** объем спроса 1000 шт, объем предложения 600 шт, выручка 240000 руб (дефицит) - **При цене 600 руб:** объем спроса 600 шт, объем предложения 1000 шт, выручка 360000 руб (избыток) ### Графическое представление: 1. Проведите ось Y (цена) и ось X (количество). 2. Нарисуйте функцию спроса, которая будет наклонена вниз, начиная от 1800 (при 0 цене). 3. Нарисуйте функцию предложения, которая будет наклонена вверх и пересекает Y-ось ниже 0. 4. Найдите точку пересечения этих графиков. Эта точка показывает равновесную цену и объем (500, 800). 5. Для фиксированных цен нарисуйте горизонтальные линии на уровне 400 и 600, отметив соответствующие объемы спроса и предложения. Это даст полное представление о ситуации на рынке с учетом заданных функций!