11. Даны функции спроса и предложения: Qd=1800-2P; Qs= – 200+2P (Qd – величина спроса, шт, Qs – величина предложения, шт, Р – цена, руб). Определите а) равновесную цену и…

Для решения данной задачи мы будем использовать предоставленные функции спроса и предложения для нахождения равновесной цены и объема, а также анализировать, как фиксированные цены влияют на объем продаж и выручку.

Дано:

• Функция спроса: \( Q_d = 1800 - 2P \)
• Функция предложения: \( Q_s = -200 + 2P \)

Часть а) Найдем равновесную цену и объем спроса и предложения

Равновесие достигается, когда величина спроса равна величине предложения, т.е. \( Q_d = Q_s \).

1. Приравняем функции спроса и предложения: \[ 1800 - 2P = -200 + 2P \]

2. Переносим все \( P \) на одну сторону и все константы на другую: \[ 1800 + 200 = 2P + 2P \] \[ 2000 = 4P \]

3. Находим равновесную цену \( P \): \[ P = \frac{2000}{4} = 500 \]

4. Теперь найдем равновесный объем, подставив \( P \) в любую из функций (например, в функцию спроса): \[ Q_d = 1800 - 2 \cdot 500 = 1800 - 1000 = 800 \]

Итак, равновесная цена \( P = 500 \) руб., а равновесный объем \( Q = 800 \) шт.

Часть б) Выручка продавцов в условиях равновесия

Выручка продавца рассчитывается по формуле: \[ \text{Выручка} = P \times Q \] Подставив равновесные значения: \[ \text{Выручка} = 500 \times 800 = 400000 \text{ руб.} \]

Часть в) Фиксированная цена 400 руб

1. Найдем объем спроса при цене 400 руб: \[ Q_d = 1800 - 2 \cdot 400 = 1800 - 800 = 1000 \]

2. Найдем объем предложения при цене 400 руб: \[ Q_s = -200 + 2 \cdot 400 = -200 + 800 = 600 \]

3. Сравним объемы: При фиксированной цене 400 руб. объем спроса \( Q_d = 1000 \) шт. больше объема предложения \( Q_s = 600 \) шт. Это означает, что будет избыток спроса (дефицит).

4. Выручка продавцов при цене 400 руб: \[ \text{Выручка} = 400 \times Q_s = 400 \times 600 = 240000 \text{ руб.} \]

Часть г) Фиксированная цена 600 руб

1. Найдем объем спроса при цене 600 руб: \[ Q_d = 1800 - 2 \cdot 600 = 1800 - 1200 = 600 \]

2. Найдем объем предложения при цене 600 руб: \[ Q_s = -200 + 2 \cdot 600 = -200 + 1200 = 1000 \]

3. Сравним объемы: При фиксированной цене 600 руб. объем спроса \( Q_d = 600 \) шт. меньше объема предложения \( Q_s = 1000 \) шт. Это означает, что будет избыток предложения.

4. Выручка продавцов при цене 600 руб: \[ \text{Выручка} = 600 \times Q_d = 600 \times 600 = 360000 \text{ руб.} \]

Итог:

• Равновесная цена: 500 руб
• Равновесный объем: 800 шт
• Выручка в условиях равновесия: 400000 руб
• При цене 400 руб: объем спроса 1000 шт, объем предложения 600 шт, выручка 240000 руб (дефицит)
• При цене 600 руб: объем спроса 600 шт, объем предложения 1000 шт, выручка 360000 руб (избыток)

Графическое представление:

1. Проведите ось Y (цена) и ось X (количество).
2. Нарисуйте функцию спроса, которая будет наклонена вниз, начиная от 1800 (при 0 цене).
3. Нарисуйте функцию предложения, которая будет наклонена вверх и пересекает Y-ось ниже 0.
4. Найдите точку пересечения этих графиков. Эта точка показывает равновесную цену и объем (500, 800).
5. Для фиксированных цен нарисуйте горизонтальные линии на уровне 400 и 600, отметив соответствующие объемы спроса и предложения.

Это даст полное представление о ситуации на рынке с учетом заданных функций!