Давайте рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним все шаги, чтобы понять, как находить равновесную цену и объем, а также как они изменяются в зависимости от установленной фиксированной цены.
Дано
- Функция спроса: ( Q_d = 1800 - 2P )
- Функция предложения: ( Q_s = -200 + 2P )
a) Найдем равновесную цену и объем
Равновесие на рынке достигается, когда величина спроса равна величине предложения, то есть ( Q_d = Q_s ).
Приравняем функции спроса и предложения:
[
1800 - 2P = -200 + 2P
]
Соберем все ( P ) в одной части уравнения:
[
1800 + 200 = 2P + 2P
]
[
2000 = 4P
]
Решим для ( P ):
[
P = \frac{2000}{4} = 500
]
Теперь, когда мы знаем равновесную цену (( P = 500 ) руб), найдем равновесный объем.
- Подставим ( P ) в любую из функций (например, в спроса):
[
Q_d = 1800 - 2(500) = 1800 - 1000 = 800
]
[
Q_s = -200 + 2(500) = -200 + 1000 = 800
]
Таким образом, равновесная цена ( P = 500 ) руб, а равновесный объем ( Q = 800 ) шт.
b) Выручка продавцов в условиях равновесия
Выручка продавцов (выручка от продаж) рассчитывается по формуле:
[
\text{Выручка} = P \times Q
]
Подставим значения,
[
\text{Выручка} = 500 \times 800 = 400000 \text{ руб}
]
c) Изменение объема продаж и выручки при фиксированной цене 400 руб
Находим объем спроса и предложения при ( P = 400 ):
[
Q_d = 1800 - 2(400) = 1800 - 800 = 1000 \text{ шт}
]
[
Q_s = -200 + 2(400) = -200 + 800 = 600 \text{ шт}
]
Анализируем ситуацию: При фиксированной цене 400 руб, объем спроса превышает объем предложения. Это означает, что рынок будет испытывать избыточный спрос.
Выручка продавцов при цене 400 руб:
[
\text{Выручка} = 400 \times 600 = 240000 \text{ руб}
]
d) Изменение объема продаж и выручки при фиксированной цене 600 руб
Находим объем спроса и предложения при ( P = 600 ):
[
Q_d = 1800 - 2(600) = 1800 - 1200 = 600 \text{ шт}
]
[
Q_s = -200 + 2(600) = -200 + 1200 = 1000 \text{ шт}
]
Анализируем ситуацию: При фиксированной цене 600 руб, объем предложения превышает объем спроса. Это означает, что на рынке будет избыток предложения.
Выручка продавцов при цене 600 руб:
[
\text{Выручка} = 600 \times 600 = 360000 \text{ руб}
]
Графическая иллюстрация
Для графического представления нужно нарисовать две функции (спроса и предложения). На графике:
- Ось Y будет представлять цену ( P ).
- Ось X будет представлять количество ( Q ).
График:
- Начертите линию спроса (наклонная вниз) и линию предложения (наклонная вверх).
- Обозначьте равновесную цену (500 руб) и равновесный объем (800 шт).
- Обозначьте линии при фиксированной цене 400 руб (где спрос выше предложения) и 600 руб (где предложение выше спроса).
Таким образом, мы рассмотрели все части задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
