11. Даны функции спроса и предложения: Qd=1800-2P; Qs= – 200+2P (Qd – величина спроса, шт, Qs – величина предложения, шт, Р – цена, руб). Определите а) равновесную цену и…

Давайте рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним все шаги, чтобы понять, как находить равновесную цену и объем, а также как они изменяются в зависимости от установленной фиксированной цены.

Дано

• Функция спроса: \( Q_d = 1800 - 2P \)
• Функция предложения: \( Q_s = -200 + 2P \)

a) Найдем равновесную цену и объем

Равновесие на рынке достигается, когда величина спроса равна величине предложения, то есть \( Q_d = Q_s \).

1. Приравняем функции спроса и предложения: \[ 1800 - 2P = -200 + 2P \]

2. Соберем все \( P \) в одной части уравнения: \[ 1800 + 200 = 2P + 2P \] \[ 2000 = 4P \]

3. Решим для \( P \): \[ P = \frac{2000}{4} = 500 \]

Теперь, когда мы знаем равновесную цену (\( P = 500 \) руб), найдем равновесный объем.

4. Подставим \( P \) в любую из функций (например, в спроса): \[ Q_d = 1800 - 2(500) = 1800 - 1000 = 800 \] \[ Q_s = -200 + 2(500) = -200 + 1000 = 800 \]

Таким образом, равновесная цена \( P = 500 \) руб, а равновесный объем \( Q = 800 \) шт.

b) Выручка продавцов в условиях равновесия

Выручка продавцов (выручка от продаж) рассчитывается по формуле: \[ \text{Выручка} = P \times Q \] Подставим значения, \[ \text{Выручка} = 500 \times 800 = 400000 \text{ руб} \]

c) Изменение объема продаж и выручки при фиксированной цене 400 руб

1. Находим объем спроса и предложения при \( P = 400 \): \[ Q_d = 1800 - 2(400) = 1800 - 800 = 1000 \text{ шт} \] \[ Q_s = -200 + 2(400) = -200 + 800 = 600 \text{ шт} \]

2. Анализируем ситуацию: При фиксированной цене 400 руб, объем спроса превышает объем предложения. Это означает, что рынок будет испытывать избыточный спрос.

3. Выручка продавцов при цене 400 руб: \[ \text{Выручка} = 400 \times 600 = 240000 \text{ руб} \]

d) Изменение объема продаж и выручки при фиксированной цене 600 руб

1. Находим объем спроса и предложения при \( P = 600 \): \[ Q_d = 1800 - 2(600) = 1800 - 1200 = 600 \text{ шт} \] \[ Q_s = -200 + 2(600) = -200 + 1200 = 1000 \text{ шт} \]

2. Анализируем ситуацию: При фиксированной цене 600 руб, объем предложения превышает объем спроса. Это означает, что на рынке будет избыток предложения.

3. Выручка продавцов при цене 600 руб: \[ \text{Выручка} = 600 \times 600 = 360000 \text{ руб} \]

Графическая иллюстрация

Для графического представления нужно нарисовать две функции (спроса и предложения). На графике:

• Ось Y будет представлять цену \( P \).
• Ось X будет представлять количество \( Q \).

График:

1. Начертите линию спроса (наклонная вниз) и линию предложения (наклонная вверх).
2. Обозначьте равновесную цену (500 руб) и равновесный объем (800 шт).
3. Обозначьте линии при фиксированной цене 400 руб (где спрос выше предложения) и 600 руб (где предложение выше спроса).

Таким образом, мы рассмотрели все части задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!