y - 7/12 y = 4 целых 1/6
Для решения уравнения \( y - \frac{7}{12} y = 4 \frac{1}{6} \), давайте выполним несколько шагов.
Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь
Начнем с правой стороны уравнения. Смешанное число \( 4 \frac{1}{6} \) нужно превратить в неправильную дробь.
- Целая часть: 4.
- Доля: \( \frac{1}{6} \).
- Чтобы перевести в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \[ 4 \cdot 6 + 1 = 24 + 1 = 25 \] Таким образом: \[ 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \]
Шаг 2: Упрощаем левую сторону уравнения
Теперь у нас есть: \[ y - \frac{7}{12} y = \frac{25}{6} \] Факторизуем \( y \) в левой части, чтобы упростить выражение: \[ y(1 - \frac{7}{12}) = \frac{25}{6} \] Чтобы выполнить вычитание, представляем 1 в виде дроби с тем же знаменателем, что и \( \frac{7}{12} \): \[ 1 = \frac{12}{12} \] Теперь: \[ 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \] Следовательно, даём окончательный вид уравнению: \[ \frac{5}{12} y = \frac{25}{6} \]
Шаг 3: Изолируем y
Теперь, чтобы найти \( y \), умножим обе стороны на обратную дробь к \( \frac{5}{12} \). Обратная дробь \( \frac{5}{12} \) — это \( \frac{12}{5} \): \[ y = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5} \] Теперь можно упростить правую часть. Умножаем дроби: \[ y = \frac{25 \cdot 12}{6 \cdot 5} \] Мы можем упростить дробь перед окончательным умножением:
- Делим 12 на 6, получим 2: \[ y = \frac{25 \cdot 2}{5} = \frac{50}{5} = 10 \]
Ответ
Таким образом, \( y = 10 \).
Подведение итогов
Мы начали с уравнения, в котором смешанное число потребовало преобразования в неправильную дробь, затем использовали алгебраические навыки для упрощения и изоляции переменной. В результате мы пришли к значению \( y = 10 \). Если у вас остались вопросы по любому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
