ЗАДАНИЕ №4 96980 В равнобедренном треугольнике ABC основание АC = 80, высота ВК, проведенная к основанию, равна 9. Точка Р - середина стороны ВС. Найдите длину отрезка КР. B

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике ABC, в котором AC — основание, высота BK, проведенная к этому основанию, и точка P — середина стороны BC, выполните следующие шаги: 1. **Нарисуем треугольник ABC.** - У нас есть равнобедренный треугольник, где AC — основание. - Обозначим вершины: B — вершина треугольника, A и C — основания. 2. **Определим важные точки и длины.** - AC = 80 (основание), высота BK = 9. - Поскольку высота BK делит основание AC пополам, то отрезки AB и BC равны. - Это значит, что отрезки AM и CM равны и составляют по 40 (AM = CM = 40). 3. **Находим длину отрезка AB с использованием теоремы Пифагора.** - В треугольнике ABK: - AB = h (высота) = 9, - AM = 40, - по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AK^2 + BK^2 \] \[ AB^2 = 40^2 + 9^2 = 1600 + 81 = 1681 \] \[ AB = \sqrt{1681} = 41 \] 4. **Найдём длину отрезка BC.** - Поскольку треугольник равнобедренный, длина BC тоже равна 41. 5. **Находим точку P, которая является серединой отрезка BC.** - Так как P — середина, то отрезки BP и PC равны и составляют: \[ BP = PC = \frac{BC}{2} = \frac{41}{2} = 20.5 \] 6. **Теперь определим длину отрезка KR.** - Чтобы найти длину отрезка KR, нам нужно провести отрезок от точки K (основания высоты) до точки P (середина отрезка BC). - Мы знаем, что K находится непосредственно под B и его высота равна 9. Следовательно, K имеет координаты (40, 0), а B (40, 9). Чтобы найти длину KR, нужно определить координаты точки P. Если BC — горизонтальная линия, то координаты P будут (40, 4.5) (так как это середина высоты между B и C). 7. **Используем теорему Пифагора, чтобы найти KR.** - В треугольнике KPB: \[ KR^2 = (KP_x - KR_x)^2 + (KP_y - KR_y)^2 \] где \( KP_x = 40 \) (координаты точки K) и \( KP_y = 4.5 \): \[ KR^2 = (40 - 40)^2 + (4.5 - 0)^2 = 0 + 20.25 = 20.25 \] Таким образом, длина KR: \[ KR = \sqrt{20.25} = 4.5 \] **Ответ:** Длина отрезка KR равна 4.5.