В издательстве «Дискурсант» работают 30 человек, из них 10 человек посещают курсы по истории, а 22 человека — курсы рисования. Выбери верные утверждения. 1. Найдутся хотя бы двое…
В издательстве «Дискурсант» работают 30 человек, из них 10 человек посещают курсы по истории, а 22 человека — курсы рисования. Выбери верные утверждения. 1. Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса. 2. Каждый сотрудник издательства посещает оба курса. 3. Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории. 4. Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса. Запиши в поле ответа номера верных утверждений без пробелов и
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, какие из предложенных утверждений верны.
В издательстве «Дискурсант» работают 30 человек. Из них:
- 10 человек посещают курсы по истории.
- 22 человека посещают курсы рисования.
Теперь проанализируем каждое из утверждений:
Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса.
Чтобы проверить это, воспользуемся принципом включения-исключения. Общее количество сотрудников, посещающих хотя бы один курс, можно найти так: \[ n(А \cup В) = n(А) + n(В) - n(А \cap В) \] где:- \(n(А)\) — количество сотрудников, посещающих курс по истории = 10,
- \(n(В)\) — количество сотрудников, посещающих курс по рисованию = 22,
- \(n(А \cap В)\) — количество сотрудников, посещающих оба курса.
Общее количество сотрудников равно 30. Таким образом, подставим данные: \[ 30 = 10 + 22 - n(А \cap В) \] \[ n(А \cap В) = 10 + 22 - 30 = 2 \] Значит, как минимум 2 человека посещают оба курса. Утверждение верно.
Каждый сотрудник издательства посещает оба курса.
Это утверждение не может быть верным, поскольку у нас 30 сотрудников, а только 10 из них посещают курсы по истории. Это означает, что не все сотрудники посещают оба курса. Утверждение неверно.Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории.
У нас есть 22 человека, посещающих курсы рисования. Из них 2 уже определённо посещают и курсы истории. Это значит, что 20 человек могут не посещать курс по истории. Поэтому это утверждение неверно.Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса.
Мы уже выяснили, что только 2 человека посещают оба курса. Поэтому утверждение, что не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса, является верным.
Соберём номера верных утверждений:
1 - Верно
2 - Неверно
3 - Неверно
4 - Верно
Таким образом, правильные номера утверждений: 14.
