На трассе М7 произошло ДТП для установления вины водителя нам необходимо знать в течение какого времени осуществляетлялась торможение до полной остановки машины если было…

Для решения этой задачи мы рассмотрим уравнение тормозного пути, заданное формулой:

\[ S(t) = 120t - 15t^2 \]

где:

• \( S(t) \) — тормозной путь (в метрах);
• \( t \) — время (в секундах).

Шаг 1: Установим условие полной остановки

Полная остановка означает, что тормозной путь \( S(t) \) равен нулю:

\[ S(t) = 0 \]

Шаг 2: Равенство нулю

Теперь мы подставим наше уравнение в равенство:

\[ 120t - 15t^2 = 0 \]

Шаг 3: Выделение общего множителя

Выделим общий множитель \( t \):

\[ t(120 - 15t) = 0 \]

Шаг 4: Нахождение корней

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. \( t = 0 \) (это время в начале торможения);
2. \( 120 - 15t = 0 \)

Решим второе уравнение:

\[ 120 = 15t \] \[ t = \frac{120}{15} \] \[ t = 8 \]

Шаг 5: Подведем итог

Таким образом, машина остановилась через \( t = 8 \) секунд после начала торможения. Это означает, что полный тормозной путь в данном случае равен нулю на момент времени 8 секунд.

Заключение

Проверим, что \( t = 8 \) действительно обеспечивает полное торможение:

Подставляем в формулу: \[ S(8) = 120(8) - 15(8)^2 \] \[ S(8) = 960 - 960 = 0 \]

Это подтверждает, что тормозной путь равен нулю в момент 8 секунд после начала торможения.

Таким образом, ответ на задачу: машина осуществляет торможение до полной остановки за 8 секунд.