На трассе М7 произошло ДТП для установления вины водителя нам необходимо знать в течение какого времени осуществляетлялась торможение до полной остановки машины если было установлено что тормозной путь определяется по формуле : S (t) =120t - 15t^2 где t=c и s=м

Для решения этой задачи мы рассмотрим уравнение тормозного пути, заданное формулой: \[ S(t) = 120t - 15t^2 \] где: - \( S(t) \) — тормозной путь (в метрах); - \( t \) — время (в секундах). ### Шаг 1: Установим условие полной остановки Полная остановка означает, что тормозной путь \( S(t) \) равен нулю: \[ S(t) = 0 \] ### Шаг 2: Равенство нулю Теперь мы подставим наше уравнение в равенство: \[ 120t - 15t^2 = 0 \] ### Шаг 3: Выделение общего множителя Выделим общий множитель \( t \): \[ t(120 - 15t) = 0 \] ### Шаг 4: Нахождение корней Теперь у нас есть два возможных решения: 1. \( t = 0 \) (это время в начале торможения); 2. \( 120 - 15t = 0 \) Решим второе уравнение: \[ 120 = 15t \] \[ t = \frac{120}{15} \] \[ t = 8 \] ### Шаг 5: Подведем итог Таким образом, машина остановилась через \( t = 8 \) секунд после начала торможения. Это означает, что полный тормозной путь в данном случае равен нулю на момент времени 8 секунд. ### Заключение Проверим, что \( t = 8 \) действительно обеспечивает полное торможение: Подставляем в формулу: \[ S(8) = 120(8) - 15(8)^2 \] \[ S(8) = 960 - 960 = 0 \] Это подтверждает, что тормозной путь равен нулю в момент 8 секунд после начала торможения. Таким образом, ответ на задачу: машина осуществляет торможение до полной остановки за **8 секунд**.