напряжённость электрического поля на расстоянии 5 см от поверхности заряженной сферы радиусом 10 см равна 36 В/м Какова напряжённость поля на расстоянии 30 см от центра сферы
Для решения задачи о напряженности электрического поля на расстоянии от заряженной сферы, мы можем использовать закон Кулона и свойства электрических полей.
Дано:
- Напряженность электрического поля \( E_1 = 36 \, \text{В/м} \) на расстоянии \( r_1 = 5 \, \text{см} \) от поверхности сферы.
- Радиус сферы \( R = 10 \, \text{см} \).
- Необходимо найти напряженность электрического поля \( E_2 \) на расстоянии \( r_2 = 30 \, \text{см} \) от центра сферы.
Решение:
Определим расстояние от центра сферы для первого случая: \[ r_1 = R + d_1 = 10 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \]
Находим заряд сферы: Напряженность электрического поля вне заряженной сферы определяется по формуле: \[ E = \frac{k \cdot Q}{r^2} \] где \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), \( Q \) — заряд сферы, \( r \) — расстояние от центра сферы до точки, где измеряется поле.
Подставляем значение для первого случая: \[ 36 = \frac{k \cdot Q}{(0.15)^2} \] Из этого уравнения мы можем выразить заряд \( Q \): \[ Q = \frac{36 \cdot (0.15)^2}{k} \]
Определим напряженность на расстоянии \( r_2 = 30 \, \text{см} \): Сначала переведем сантиметры в метры: \[ r_2 = 30 \, \text{см} = 0.30 \, \text{м} \]
Теперь применяем формулу для нахождения напряженности: \[ E_2 = \frac{k \cdot Q}{(0.30)^2} \]
Подставим выражение для \( Q \) в уравнение для \( E_2 \): Подставляем полученное значение заряда \( Q \) из первого уравнения: \[ E_2 = \frac{k \cdot \left( \frac{36 \cdot (0.15)^2}{k} \right)}{(0.30)^2} \] Упрощаем: \[ E_2 = \frac{36 \cdot (0.15)^2}{(0.30)^2} \]
Рассчитаем: Сначала найдем значения в численном виде: \[ E_2 = 36 \cdot \frac{(0.15)^2}{(0.30)^2} = 36 \cdot \frac{0.0225}{0.09} = 36 \cdot 0.25 = 9 \, \text{В/м} \]
Ответ:
Напряженность электрического поля на расстоянии 30 см от центра сферы равна \( 9 \, \text{В/м} \).
