2 / 14 19 + 1 5/7 х 2/9 - 3 7/18

Чтобы решить задачу \( \frac{2}{14} \times 19 + 1 \frac{5}{7} \times \frac{2}{9} - 3 \frac{7}{18} \), следуем шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Первый шаг: Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{5}{7} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{5}{7} = 1 \cdot 7 + 5 = 7 + 5 = 12 \quad \Rightarrow \quad \frac{12}{7} \]

2. Второй шаг: Преобразуем смешанное число \( 3 \frac{7}{18} \) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{7}{18} = 3 \cdot 18 + 7 = 54 + 7 = 61 \quad \Rightarrow \quad \frac{61}{18} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{2}{14} \times 19 + \frac{12}{7} \times \frac{2}{9} - \frac{61}{18} \]

Шаг 2: Упрощение дробей

1. Упростим \(\frac{2}{14}\): \[ \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \]

Теперь наш уравнение выглядит так: \[ \frac{1}{7} \times 19 + \frac{12}{7} \times \frac{2}{9} - \frac{61}{18} \]

Шаг 3: Упрощаем первое выражение

\[ \frac{1}{7} \times 19 = \frac{19}{7} \]

Шаг 4: Упрощаем второе выражение

\[ \frac{12}{7} \times \frac{2}{9} = \frac{12 \cdot 2}{7 \cdot 9} = \frac{24}{63} \]

Упрощаем \(\frac{24}{63}\):

• Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{24 \div 3}{63 \div 3} = \frac{8}{21} \]

Теперь мы можем записать всё вместе: \[ \frac{19}{7} + \frac{8}{21} - \frac{61}{18} \]

Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю

Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 7, 21 и 18:

• НОК(7, 21, 18) = 126

Теперь приводим каждую дробь к общему знаменателю 126:

1. \(\frac{19}{7} = \frac{19 \cdot 18}{7 \cdot 18} = \frac{342}{126}\)
2. \(\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 6}{21 \cdot 6} = \frac{48}{126}\)
3. \(\frac{61}{18} = \frac{61 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{427}{126}\)

Шаг 6: Сложение и вычитание дробей

Теперь подставляем дроби обратно в уравнение: \[ \frac{342}{126} + \frac{48}{126} - \frac{427}{126} \]

Объединяем дроби: \[ \frac{342 + 48 - 427}{126} = \frac{390 - 427}{126} = \frac{-37}{126} \]

Итог

Ответ: \[ -\frac{37}{126} \]

Таким образом, после всех шагов мы пришли к результату \(-\frac{37}{126}\).