В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке 67 изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 13 квадратных столиков вдоль одной линии?

Для решения данной задачи давайте проанализируем информацию шаг за шагом. 1. **Начальные условия**: - Один квадратный столик вмещает 4 человека. - Сдвигаются столики, чтобы образовать более длинный стол. 2. **Представление стола**: - Если мы сдвигаем **два столика**, то у нас получается стол, который вмещает **6 человек**. Это значит, что за счет соединения двух столиков увеличивается количество мест с 8 до 6. - Если сдвигаем **три столика**, то получается стол на **8 человек**. 3. **Обратите внимание на закономерность**: - Когда вы сдвигаете два столика, которые имеют 4 места каждый, вы теряете по 2 места на каждом соединении (по периметру), так как они «сливаются». Это объясняет, почему вместо 8 вы получаете 6 (4+4-2). - Таким образом, при каждом соединении двух столиков, количество мест увеличивается на 2, так как два столика могут разместить 4+4-2=6 человек, и так далее. 4. **Общая формула**: - Мы можем заметить, что сдвинуть **n** столиков, количество мест будет равно: \[ \text{Количество мест} = 4 + (n - 1) \cdot 2 \] - Здесь мы добавляем 4 места от первого столика и по 2 дополнительных места за каждое следующее соединение (поскольку соединение \(n\) столиков создаёт \(n-1\) соединений). 5. **Подставим в формулу**: - Для **13 столиков**: \[ \text{Количество мест} = 4 + (13 - 1) \cdot 2 \] \[ = 4 + 12 \cdot 2 \] \[ = 4 + 24 \] \[ = 28 \] Таким образом, если сдвинуть 13 квадратных столиков вдоль одной линии, за столом сможет разместиться **28 человек**.