10. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очко больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков». Ответ:

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей. Давайте детально разберем шаги, необходимые для нахождения нужной вероятности.

Шаг 1: Определим пространство событий

Когда мы бросаем правильную игральную кость дважды, каждое бросание может дать от 1 до 6 очков. Итак, общее количество возможных исходов для двух бросков составляет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Найдем благоприятные исходы с условием

Нам нужно найти вероятность события «при втором броске выпало 6 очков», при условии, что сумма выпавших очков больше 8.

1. Событие 1: Второй бросок = 6.
2. Событие 2: Сумма двух бросков больше 8.

Теперь запишем условия для первого броска \( X_1 \) и второго броска \( X_2 = 6 \):

\[ X_1 + X_2 > 8 \Rightarrow X_1 + 6 > 8 \Rightarrow X_1 > 2 \]

Поскольку значение первого броска \( X_1 \) может быть 3, 4, 5 или 6, это дает нам следующие варианты:

• Если \( X_1 = 3 \), сумма = 3 + 6 = 9 (благоприятно)
• Если \( X_1 = 4 \), сумма = 4 + 6 = 10 (благоприятно)
• Если \( X_1 = 5 \), сумма = 5 + 6 = 11 (благоприятно)
• Если \( X_1 = 6 \), сумма = 6 + 6 = 12 (благоприятно)

Таким образом, благоприятные исходы для второго броска равного 6 с учетом, что сумма больше 8, это 4 исхода:

• (3, 6)
• (4, 6)
• (5, 6)
• (6, 6)

Шаг 3: Найдем общее количество подходящих исходов

Теперь нужно выяснить, сколько всего комбинаций дает сумму больше 8. Проанализируем все возможные варианты:

• Если \( X_1 = 3 \), то \( X_2 = 6 \) дает сумму 9 (1 вариант).
• Если \( X_1 = 4 \), то \( X_2 \) может быть 5 или 6 (2 варианта: (4, 5) и (4, 6)).
• Если \( X_1 = 5 \), то \( X_2 \) может быть 4, 5 или 6 (3 варианта: (5, 4), (5, 5), (5, 6)).
• Если \( X_1 = 6 \), то \( X_2 \) может быть 3, 4, 5 или 6 (4 варианта: (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)).

Суммируем количество вариантов:

• \( 1 \) (для \( X_1 = 3 \))
• \( 2 \) (для \( X_1 = 4 \))
• \( 3 \) (для \( X_1 = 5 \))
• \( 4 \) (для \( X_1 = 6 \))

Итого: \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \) благоприятных исходов, где сумма больше 8.

Шаг 4: Найдем вероятность

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что при условии, что сумма больше 8, при втором броске выпало 6:

Формула для вычисления условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где:

• \( P(A \cap B) = 4 \) (благоприятные исходы со вторым броском равным 6).
• \( P(B) = 10 \) (все исходы, где сумма больше 8).

Следовательно:

\[ P(A|B) = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков, при условии, что сумма очков больше 8, составляет \( \frac{4}{10} \) или 0.4.