10. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очко больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков». Ответ:

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей. Давайте детально разберем шаги, необходимые для нахождения нужной вероятности. ### Шаг 1: Определим пространство событий Когда мы бросаем правильную игральную кость дважды, каждое бросание может дать от 1 до 6 очков. Итак, общее количество возможных исходов для двух бросков составляет: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 2: Найдем благоприятные исходы с условием Нам нужно найти вероятность события «при втором броске выпало 6 очков», при условии, что сумма выпавших очков больше 8. 1. **Событие 1**: Второй бросок = 6. 2. **Событие 2**: Сумма двух бросков больше 8. Теперь запишем условия для первого броска \( X_1 \) и второго броска \( X_2 = 6 \): \[ X_1 + X_2 > 8 \Rightarrow X_1 + 6 > 8 \Rightarrow X_1 > 2 \] Поскольку значение первого броска \( X_1 \) может быть 3, 4, 5 или 6, это дает нам следующие варианты: - Если \( X_1 = 3 \), сумма = 3 + 6 = 9 (благоприятно) - Если \( X_1 = 4 \), сумма = 4 + 6 = 10 (благоприятно) - Если \( X_1 = 5 \), сумма = 5 + 6 = 11 (благоприятно) - Если \( X_1 = 6 \), сумма = 6 + 6 = 12 (благоприятно) Таким образом, благоприятные исходы для второго броска равного 6 с учетом, что сумма больше 8, это 4 исхода: - (3, 6) - (4, 6) - (5, 6) - (6, 6) ### Шаг 3: Найдем общее количество подходящих исходов Теперь нужно выяснить, сколько всего комбинаций дает сумму больше 8. Проанализируем все возможные варианты: - Если \( X_1 = 3 \), то \( X_2 = 6 \) дает сумму 9 (1 вариант). - Если \( X_1 = 4 \), то \( X_2 \) может быть 5 или 6 (2 варианта: (4, 5) и (4, 6)). - Если \( X_1 = 5 \), то \( X_2 \) может быть 4, 5 или 6 (3 варианта: (5, 4), (5, 5), (5, 6)). - Если \( X_1 = 6 \), то \( X_2 \) может быть 3, 4, 5 или 6 (4 варианта: (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)). Суммируем количество вариантов: - \( 1 \) (для \( X_1 = 3 \)) - \( 2 \) (для \( X_1 = 4 \)) - \( 3 \) (для \( X_1 = 5 \)) - \( 4 \) (для \( X_1 = 6 \)) Итого: \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \) благоприятных исходов, где сумма больше 8. ### Шаг 4: Найдем вероятность Теперь мы можем вычислить вероятность того, что при условии, что сумма больше 8, при втором броске выпало 6: Формула для вычисления условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Где: - \( P(A \cap B) = 4 \) (благоприятные исходы со вторым броском равным 6). - \( P(B) = 10 \) (все исходы, где сумма больше 8). Следовательно: \[ P(A|B) = \frac{4}{10} = 0.4 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков, при условии, что сумма очков больше 8, составляет \( \frac{4}{10} \) или 0.4.