Рузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе- ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб- ня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Чтобы решить задачу, давайте введем некоторые обозначения и рассмотрим детали. 1. **Обозначения:** - Пусть \( x \) — это количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки щебня каждый день. - За первый день перевезли 8 тонн. - Соответственно, за второй день будет перевезено \( 8 + x \) тонн, за третий день — \( 8 + 2x \) тонн и так далее. 2. **Сумма перевозок за 15 дней:** Перевозка щебня за каждый из 15 дней представляется как сумма арифметической прогрессии: - 1-й день: \( 8 \) - 2-й день: \( 8 + x \) - 3-й день: \( 8 + 2x \) - ... - 15-й день: \( 8 + 14x \) Таким образом, суммарная масса щебня, перевезенного за 15 дней, будет равна: \[ S = 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + \ldots + (8 + 14x) \] Это можно упростить: \[ S = 15 \cdot 8 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 14)x \] Сумма \( 0 + 1 + 2 + \ldots + 14 \) равна \[ \frac{14 \cdot (14 + 1)}{2} = 105 \] Таким образом, \[ S = 120 + 105x \] 3. **Равенство с общей массой щебня:** Согласно условию, общая масса щебня составляет 540 тонн, следовательно: \[ 120 + 105x = 540 \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** \[ 105x = 540 - 120 \] \[ 105x = 420 \] \[ x = \frac{420}{105} = 4 \] Теперь мы знаем, что норма увеличивается на 4 тонны каждый день. 5. **Определим количество тонн щебня, перевезенного на шестой день:** На шестой день перевезут: \[ 8 + 5x = 8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28 \text{ тонн} \] **Ответ:** На шестой день было перевезено 28 тонн щебня.