рузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе- ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб- ня.…

Чтобы решить задачу, давайте введем некоторые обозначения и рассмотрим детали.

1. Обозначения:

   • Пусть \( x \) — это количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки щебня каждый день.
   • За первый день перевезли 8 тонн.
   • Соответственно, за второй день будет перевезено \( 8 + x \) тонн, за третий день — \( 8 + 2x \) тонн и так далее.

2. Сумма перевозок за 15 дней:
   Перевозка щебня за каждый из 15 дней представляется как сумма арифметической прогрессии:

   • 1-й день: \( 8 \)
   • 2-й день: \( 8 + x \)
   • 3-й день: \( 8 + 2x \)
   • ...
   • 15-й день: \( 8 + 14x \)

Таким образом, суммарная масса щебня, перевезенного за 15 дней, будет равна: \[ S = 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + \ldots + (8 + 14x) \] Это можно упростить: \[ S = 15 \cdot 8 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 14)x \] Сумма \( 0 + 1 + 2 + \ldots + 14 \) равна \[ \frac{14 \cdot (14 + 1)}{2} = 105 \] Таким образом, \[ S = 120 + 105x \]

3. Равенство с общей массой щебня:
   Согласно условию, общая масса щебня составляет 540 тонн, следовательно: \[ 120 + 105x = 540 \]

4. Решим уравнение для \( x \): \[ 105x = 540 - 120 \] \[ 105x = 420 \] \[ x = \frac{420}{105} = 4 \]

Теперь мы знаем, что норма увеличивается на 4 тонны каждый день.

5. Определим количество тонн щебня, перевезенного на шестой день:
   На шестой день перевезут: \[ 8 + 5x = 8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28 \text{ тонн} \]

Ответ: На шестой день было перевезено 28 тонн щебня.