На вход алгоритма подаётся натуральное четырёхзначное число N N, в котором все цифры различны. Алгоритм строит по нему новое число R R следующим образом: Максимальная и минимальная цифры числа складываются. Остальные две цифры перемножаются. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей). Полученное на шаге 3 число и является искомым R R. Например, для исходного числа 1234 1234 шаги алгоритма будут такими: 1 + 4 = 5 1+4=5 2 ⋅ 3 = 6 2⋅3=6 R = 56 R=56 Укажите минимальное число N N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R R, большее 85 85. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решим задачу шаг за шагом, чтобы получить минимальное четырёхзначное число \( N \) с различными цифрами, при обработке которого алгоритм даст число \( R \) больше 85. ### Шаг 1: Понимание алгоритма 1. **Найти максимальную и минимальную цифры числа \( N \)** и сложить их. 2. **Перемножить остальные две цифры**. 3. **Записать полученные результаты в порядке неубывания**. ### Шаг 2: Определение условий для \( R \) Нам нужно чтобы \( R > 85 \). Это подразумевает, что сумма максимальной и минимальной цифры, а также произведение оставшихся двух цифр должны составлять числа, которые вместе при записи дают результат больше 85. ### Шаг 3: Анализ возможных чисел Поскольку \( N \) — это четырёхзначное число с различными цифрами, начнем с поиска минимального значения \( N \). #### Пробуем числа последовательно, начиная с 1023: 1. **Для \( N = 1023 \)**: - Максимальная цифра: 3 - Минимальная цифра: 0 - Сумма: \( 3 + 0 = 3 \) - Остальные цифры: 1 и 2 - Произведение: \( 1 \cdot 2 = 2 \) - \( R = 23 \) (не подходит) 2. **Для \( N = 1024 \)**: - Максимальная цифра: 4 - Минимальная цифра: 0 - Сумма: \( 4 + 0 = 4 \) - Остальные цифры: 1 и 2 - Произведение: \( 1 \cdot 2 = 2 \) - \( R = 24 \) (не подходит) 3. **Для \( N = 1025 \)**: - Максимальная цифра: 5 - Минимальная цифра: 0 - Сумма: \( 5 + 0 = 5 \) - Остальные цифры: 1 и 2 - Произведение: \( 1 \cdot 2 = 2 \) - \( R = 25 \) (не подходит) 4. **Продолжаем** подобные проверки... ### Пробуем больше значений Одновременно с увеличением \( N \) будем набирать максимальные значения для создания \( R > 85 \). 5. **Для \( N = 1980 \)**: - Максимальная цифра: 9 - Минимальная цифра: 0 - Сумма: \( 9 + 0 = 9 \) - Остальные цифры: 1 и 8 - Произведение: \( 1 \cdot 8 = 8 \) - \( R = 89 \) (подходит, \( R > 85 \)) На данном этапе минимальное найденное \( N \) — это 1980. Чтобы убедиться, что никаких меньших чисел не получится, проверим еще несколько: 6. **Для \( N = 1982 \)**, \( N = 1983 \), и т.д. - проверяем, получится ли: - **1982**: 9, 2, 1 => \( R = 29 \) (не подходит) - **1983**: 9, 1, 3 => \( R = 13 \) (не подходит) - и так далее. ### Шаг 4: Ответ Таким образом, минимальное число \( N \), после обработки которого алгоритмом получается число \( R \) больше 85, это: \[ \boxed{1980} \]