Для решения этой задачи мы можем использовать формулу линзы, а также свойства увеличения изображения. Давайте разберёмся с шагами.
Данные из условия:
- Начальное расстояние от предмета до линзы (u1) = -26 см (по знаку объектов в оптике предмет всегда считается со знаком минус).
- Увеличение (K1) = 1 (первичное изображение такое же, как предмет).
- Предмет перемещён на Ad = 7,4 см.
- Новое расстояние от предмета до линзы (u2) = -26 см + 7,4 см = -18,6 см.
- Новое увеличение (K2) = 2,2.
Шаг 1: Определение фокусного расстояния линзы
Сначала мы можем найти фокусное расстояние линзы, используя формулу увеличения:
[
K = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}
]
где:
- h' — высота изображения,
- h — высота предмета,
- v — расстояние от линзы до изображения,
- u — расстояние от линзы до предмета.
На первом этапе:
[
K1 = 1 \Rightarrow -\frac{v1}{u1} = 1 \Rightarrow \Rightarrow v1 = -u1 = 26 \text{ см}.
]
Теперь подставим это значение в формулу линзы для первого случая:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{v1} + \frac{1}{u1} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{26} + \frac{1}{-26}
]
Однако, поскольку у нас 1:1 расположение, фактически нам только нужно:
[
v1 = 26 \text{ см.}
]
Шаг 2: Расчёт нового расстояния до изображения
Для второго случая, используя новое расстояние до предмета:
[
K2 = -\frac{v2}{u2} \Rightarrow 2,2 = -\frac{v2}{-18,6} \Rightarrow v2 = 2,2 \cdot 18,6.
]
Теперь высчитаем v2:
[
v2 = 2,2 \cdot 18,6 = 40,92 \text{ см (округляем до 41 см)}.
]
Шаг 3: Найти, где должен находиться экран
Теперь, чтобы узнать, куда и на сколько мы должны передвинуть экран, найдем разницу между v2 и v1:
[
\Delta v = v2 - v1 = 41 - 26 = 15 \text{ см.}
]
Ответ:
Таким образом, экран был передвинут на 15 см.
