Когда предмет находился на расстоянии d= 26 см от линзы, его изображение на экране было таких же размеров, что и предмет. Предмет переместили на Ad=7,4 см, при этом изображение…

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу линзы, а также свойства увеличения изображения. Давайте разберёмся с шагами.

Данные из условия:

1. Начальное расстояние от предмета до линзы (u1) = -26 см (по знаку объектов в оптике предмет всегда считается со знаком минус).
2. Увеличение (K1) = 1 (первичное изображение такое же, как предмет).
3. Предмет перемещён на Ad = 7,4 см.
4. Новое расстояние от предмета до линзы (u2) = -26 см + 7,4 см = -18,6 см.
5. Новое увеличение (K2) = 2,2.

Шаг 1: Определение фокусного расстояния линзы

Сначала мы можем найти фокусное расстояние линзы, используя формулу увеличения: \[ K = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u} \] где:

• h' — высота изображения,
• h — высота предмета,
• v — расстояние от линзы до изображения,
• u — расстояние от линзы до предмета.

На первом этапе: \[ K1 = 1 \Rightarrow -\frac{v1}{u1} = 1 \Rightarrow \Rightarrow v1 = -u1 = 26 \text{ см}. \]

Теперь подставим это значение в формулу линзы для первого случая: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v1} + \frac{1}{u1} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{26} + \frac{1}{-26} \] Однако, поскольку у нас 1:1 расположение, фактически нам только нужно: \[ v1 = 26 \text{ см.} \]

Шаг 2: Расчёт нового расстояния до изображения

Для второго случая, используя новое расстояние до предмета: \[ K2 = -\frac{v2}{u2} \Rightarrow 2,2 = -\frac{v2}{-18,6} \Rightarrow v2 = 2,2 \cdot 18,6. \] Теперь высчитаем v2: \[ v2 = 2,2 \cdot 18,6 = 40,92 \text{ см (округляем до 41 см)}. \]

Шаг 3: Найти, где должен находиться экран

Теперь, чтобы узнать, куда и на сколько мы должны передвинуть экран, найдем разницу между v2 и v1: \[ \Delta v = v2 - v1 = 41 - 26 = 15 \text{ см.} \]

Ответ:

Таким образом, экран был передвинут на 15 см.