91*91

Чтобы выполнить умножение 91 на 91, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим два подхода: умножение столбиком и использование формулы квадрата двузначного числа. ### Умножение столбиком 1. **Запишем множители в столбик**: ``` 91 × 91 ______ ``` 2. **Умножим 91 на 1 (единицы)**: - \(1 \times 91 = 91\) - Записываем это под линией. ``` 91 × 91 ______ 91 (это 91 × 1) ``` 3. **Умножим 91 на 9 (десятки)**: - Учитываем, что это на самом деле 90, поэтому мы умножаем 91 на 9. - \(9 \times 91 = 819\) (то есть \(90 \times 91\)). - Поскольку мы умножали на десятки, добавляем ноль в конце. Записываем под первой строкой с индентом на одну позицию влево. ``` 91 × 91 ______ 91 +8190 (это 91 × 9, с нулем) ``` 4. **Складываем обе строки**: ``` 91 +8190 ______ 8281 ``` Таким образом, \(91 \times 91 = 8281\). ### Альтернативный метод: Квадрат двузначного числа Можно использовать формулу для нахождения квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где \(a = 90\) и \(b = 1\), тогда: \[ 91^2 = (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 \] Теперь вычислим каждую часть: - \(90^2 = 8100\) - \(2 \cdot 90 \cdot 1 = 180\) - \(1^2 = 1\) Теперь сложим все результаты: \[ 91^2 = 8100 + 180 + 1 = 8281 \] ### Ответ В обоих методах мы пришли к одинаковому результату. Таким образом, \(91 \times 91 = 8281\).