В магазине привезли 200грамовые и 400грамовые упаковки творога всего творога было 3кг

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условие задачи: В магазине привезли упаковки творога по 200 граммов и 400 граммов. Всего творога было 3 кг. ### Шаг 1: Переведем граммы в килограммы Сначала давайте переведем 3 кг в граммы, чтобы все измерения были в одной системе: \[ 3 \text{ кг} = 3 \times 1000 \text{ г} = 3000 \text{ г} \] Итак, у нас есть 3000 граммов творога. ### Шаг 2: Определим количество упаковок Обозначим: - \( x \) — количество упаковок по 200 граммов, - \( y \) — количество упаковок по 400 граммов. Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает общее количество творога. Оно будет выглядеть так: \[ 200x + 400y = 3000 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Давайте упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 100: \[ 2x + 4y = 30 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение еще раз Теперь можно разделить все элементы на 2: \[ x + 2y = 15 \] ### Шаг 5: Найдем решение уравнения Теперь нам нужно найти целые неотрицательные решения для этого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 15 - 2y \] ### Шаг 6: Определим допустимые значения переменной \( y \) Поскольку \( x \) должно быть неотрицательным, \( 15 - 2y \geq 0 \), значит: \[ 15 \geq 2y \quad \Rightarrow \quad 7.5 \geq y \] Таким образом, \( y \) может принимать значения от 0 до 7 (поскольку \( y \) должно быть целым числом). ### Шаг 7: Переберем значения \( y \) Теперь, когда мы знаем, что \( y \) может быть от 0 до 7, давайте подберем их значения и найдем соответствующие \( x \): - Если \( y = 0 \): \( x = 15 - 2 \times 0 = 15 \) - Если \( y = 1 \): \( x = 15 - 2 \times 1 = 13 \) - Если \( y = 2 \): \( x = 15 - 2 \times 2 = 11 \) - Если \( y = 3 \): \( x = 15 - 2 \times 3 = 9 \) - Если \( y = 4 \): \( x = 15 - 2 \times 4 = 7 \) - Если \( y = 5 \): \( x = 15 - 2 \times 5 = 5 \) - Если \( y = 6 \): \( x = 15 - 2 \times 6 = 3 \) - Если \( y = 7 \): \( x = 15 - 2 \times 7 = 1 \) ### Ответ Таким образом, возможные пары \((x, y)\): 1. \( (15, 0) \) — 15 упаковок по 200 г и 0 упаковок по 400 г 2. \( (13, 1) \) — 13 упаковок по 200 г и 1 упаковка по 400 г 3. \( (11, 2) \) — 11 упаковок по 200 г и 2 упаковки по 400 г 4. \( (9, 3) \) — 9 упаковок по 200 г и 3 упаковки по 400 г 5. \( (7, 4) \) — 7 упаковок по 200 г и 4 упаковки по 400 г 6. \( (5, 5) \) — 5 упаковок по 200 г и 5 упаковок по 400 г 7. \( (3, 6) \) — 3 упаковки по 200 г и 6 упаковок по 400 г 8. \( (1, 7) \) — 1 упаковка по 200 г и 7 упаковок по 400 г Это все возможные варианты упаковок творога, которые могут быть привезены, чтобы в сумме получить 3 кг.