Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 48, нужно выполнить следующие шаги: ### Шаг 1: Найти диапазон трёхзначных чисел Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. ### Шаг 2: Найти общее количество трёхзначных чисел Для того чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, мы можем вычесть минимальное трёхзначное число из максимального трёхзначного числа и добавить 1 (поскольку оба конца включены): \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, общее количество трёхзначных чисел равно 900. ### Шаг 3: Найти трёхзначные числа, делящиеся на 48 Теперь мы должны найти все трёхзначные числа, которые делятся на 48. 1. **Найдём наименьшее трёхзначное число, делящееся на 48:** Для этого мы делим 100 на 48 и округляем вверх, чтобы найти ближайшее трёхзначное число: \[ \frac{100}{48} \approx 2.08 \] Округляем вверх до 3 и умножаем на 48: \[ 3 \times 48 = 144 \] Таким образом, меньшим трёхзначным числом, делящимся на 48, является 144. 2. **Найдём наибольшее трёхзначное число, делящееся на 48:** Делим 999 на 48 и округляем вниз: \[ \frac{999}{48} \approx 20.8125 \] Округляем вниз до 20 и умножаем на 48: \[ 20 \times 48 = 960 \] Таким образом, наибольшим трёхзначным числом, делящимся на 48, является 960. ### Шаг 4: Найти количество трёхзначных чисел, делящихся на 48 Теперь нам нужно найти количество чисел от 144 до 960, которые делятся на 48. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения количества членов арифметической последовательности: Если первое число \( a = 144 \), последнее число \( l = 960 \), а разность \( d = 48 \), то количество чисел \( n \) можно найти по формуле: \[ n = \frac{l - a}{d} + 1 \] Подставим известные значения: \[ n = \frac{960 - 144}{48} + 1 = \frac{816}{48} + 1 = 17 + 1 = 18 \] ### Шаг 5: Найти вероятность Теперь у нас есть 18 трёхзначных чисел, которые делятся на 48, и общее количество трёхзначных чисел равно 900. Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 48, можно найти следующим образом: \[ P = \frac{\text{Количество подходящих чисел}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{18}{900} \] Сократим дробь: \[ P = \frac{1}{50} \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 48, равна \( \frac{1}{50} \) или 0.02.