Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).
Чтобы решить задачу, начнем с анализа выражения:
\[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \]
Мы ищем количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых данное выражение ложно. Напомним, что логическое выражение ложное только тогда, когда оба его операнда ложны.
Разберем первое условие: \(X \geq 50\).
- Это утверждение ложно, если \(X < 50\).
Разберем второе условие: \(\neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))\).
- Для \((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3\) выражение ложно, если \(X\) не кратно ни 2, ни 3.
- То есть, \(X\) должно быть не кратно 2 и не кратно 3.
Теперь чтобы найти числа, для которых все это верно:
- Первое условие ложно, т.е. \(X < 50\). Двузначные натуральные числа меньше 50: 10, 11, 12, ..., 49. Это числа от 10 до 49.
Количество таких чисел: \[ 49 - 10 + 1 = 40 \quad (\text{включаем } 10 \text{ и } 49) \]
Теперь нужно проверить, сколько из этих 40 чисел не кратны 2 и не кратны 3.
- Перепишем условие не кратности:
- Число не кратно 2, если его остаток от деления на 2 равен 1 (т.е. оно не четное).
- Число не кратно 3, если его остаток от деления на 3 равен 1 или 2.
Таким образом, мы ищем такие числа \(X\):
- Просмотрим диапазон от 10 до 49:
Проверяем каждое из чисел на кратность:
\[ \text{Не кратно 2: } 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 \] Их всего 20.
Теперь среди этих 20 чисел найдем те, которые не кратны 3:
- Кратные 3: 15, 21, 27, 33, 39, 45.
- Из 20 чисел не кратно 3: 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49.
Итак, итоговый список чисел, которые не кратны 2 и не кратны 3:
- 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49.
Посчитаем их количество: \[ 14 \quad (\text{числа перечислены выше}) \]
Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых данное высказывание ложно, равно 14.
