(x+5)²+(x-7)²=2x²

Давайте решим уравнение \((x + 5)^2 + (x - 7)^2 = 2x^2\) пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с того, что раскроем квадратные скобки в левой части уравнения:

1. \((x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25\)
2. \((x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49\)

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

\[ x^2 + 10x + 25 + x^2 - 14x + 49 = 2x^2 \]

Шаг 2: Упростим левую часть

Теперь мы можем упростить левую часть уравнения, объединив подобные члены:

\[ x^2 + x^2 + 10x - 14x + 25 + 49 = 2x^2 \]

Это дает:

\[ 2x^2 - 4x + 74 = 2x^2 \]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону

Теперь перенесем \(2x^2\) с правой стороны уравнения в левую:

\[ 2x^2 - 4x + 74 - 2x^2 = 0 \]

Таким образом у нас остается:

\[ -4x + 74 = 0 \]

Шаг 4: Решаем получившееся уравнение

Теперь давайте решим это простое уравнение для \(x\):

1. Переносим \(4x\) на правую сторону: \[ 74 = 4x \]

2. Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{74}{4} = 18.5 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \((x + 5)^2 + (x - 7)^2 = 2x^2\) дает нам:

\[ x = 18.5 \]

Если будут дополнительные вопросы или потребуется разбор других задач, не стесняйтесь спрашивать!