Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведет не больше 4 выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле будет равна 0,04

Для решения задачи о вероятности попадания в мишень, давайте разложим её на несколько шагов. 1. **Понимание задачи**: Мы ищем вероятность того, что стрелок попадёт в цель, сделав не более 4 выстрелов, при этом вероятность неуспеха (промаха) при каждом выстреле составляет 0,04. Это значит, что вероятность удачного выстрела (попадания) равна \(1 - 0,04 = 0,96\). 2. **Наличие вероятностей**: - Вероятность промаха (не попадания): \(p = 0,04\) - Вероятность попадания: \(q = 1 - p = 0,96\) 3. **Условия задачи**: Стрелок может стрелять не более 4 раз. Это значит, что он может попасть в цель в 1, 2, 3 или 4 выстрелах. Для удобства обозначим: - \(X\) — количество попыток (стрельб) - \(n\) — число выстрелов = 4 4. **Подсчет вероятностей**: Вероятность попадания хотя бы один раз в 4 выстрелов можно вычислить с помощью дополнения: вычтем вероятность промаха во всех 4 попытках из 1. \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) \] Вероятность того, что стрелок промахнётся во всех 4 выстрелах: \[ P(\text{все промахи}) = p^n = 0,04^4 \] 5. **Расчет**: \[ P(\text{все промахи}) = 0,04^4 = 0,000256 \] Теперь находим вероятность хотя бы одного попадания: \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) = 1 - 0,000256 = 0,999744 \] 6. **Ответ**: Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела, составляет \(0,999744\), или примерно \(99,97\%\). Итак, стрелок практически гарантированно попадёт в мишень, выполнив не более 4 выстрелов, при условии, что вероятность промаха при каждом отдельном выстреле составляет 0,04.