Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведет не больше 4 выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле будет равна 0,04
Для решения задачи о вероятности попадания в мишень, давайте разложим её на несколько шагов.
Понимание задачи: Мы ищем вероятность того, что стрелок попадёт в цель, сделав не более 4 выстрелов, при этом вероятность неуспеха (промаха) при каждом выстреле составляет 0,04. Это значит, что вероятность удачного выстрела (попадания) равна \(1 - 0,04 = 0,96\).
Наличие вероятностей:
- Вероятность промаха (не попадания): \(p = 0,04\)
- Вероятность попадания: \(q = 1 - p = 0,96\)
Условия задачи: Стрелок может стрелять не более 4 раз. Это значит, что он может попасть в цель в 1, 2, 3 или 4 выстрелах. Для удобства обозначим:
- \(X\) — количество попыток (стрельб)
- \(n\) — число выстрелов = 4
Подсчет вероятностей: Вероятность попадания хотя бы один раз в 4 выстрелов можно вычислить с помощью дополнения: вычтем вероятность промаха во всех 4 попытках из 1. \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) \]
Вероятность того, что стрелок промахнётся во всех 4 выстрелах: \[ P(\text{все промахи}) = p^n = 0,04^4 \]
Расчет: \[ P(\text{все промахи}) = 0,04^4 = 0,000256 \] Теперь находим вероятность хотя бы одного попадания: \[ P(\text{хотя бы 1 попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) = 1 - 0,000256 = 0,999744 \]
Ответ: Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз за 4 выстрела, составляет \(0,999744\), или примерно \(99,97\%\).
Итак, стрелок практически гарантированно попадёт в мишень, выполнив не более 4 выстрелов, при условии, что вероятность промаха при каждом отдельном выстреле составляет 0,04.
