Укажите все неверные утверждения: 1) функцией называется соответствие, при котором для любого x∈D(f) можно найти соответствующие значения y∈E(f) 2) графиком функции называется…

Чтобы разобраться в утверждениях о функциях, проанализируем каждое из них по отдельности и выявим неверные.

Утверждение 1:

"Функцией называется соответствие, при котором для любого x∈D(f) можно найти соответствующие значения y∈E(f)"

Этот вариант изначально правильно определяет, что функция связывает элементы из области определения (D(f)) с элементами из области значений (E(f)). Главное условие здесь состоит в том, что для каждого значения x из D(f) должно соответствовать одно значение y. Это утверждение корректно.

Утверждение 2:

"Графиком функции называется множество точек плоскости xOy, у которых абсциссы – допустимые значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции"

Это определение графика функции также верно. График функции действительно представляет собой множество точек, где каждая точка имеет координаты (x, y), где x – это значение из области определения функции, а y – это соответствующее значение функции. Это утверждение также корректно.

Утверждение 3:

"Функция g(x) = arcsinx является обратной для функции f(x) = sinx при любом x"

Это утверждение неверно. Функция \( g(x) = \text{arcsin}(x) \) является обратной к \( f(x) = \text{sin}(x) \) только на определённом диапазоне \( x \) (на \( D(f) = [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \) для \( f(x) \)). Вне этого интервала sin не будет иметь уникальных значений, поэтому \( g(x) \) не будет обратно для всех x.

Утверждение 4:

"Функция будет нечетной, если f(−x) = −f(x) и область определения D(f) = (−∞;∞)"

Это высказывание корректно. Функция считается нечетной, если выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из её области определения. Также отсутствие ограничений на область определения (показана как (−∞;∞)) не влияет на это свойство. Таким образом, утверждение верно.

Теперь определим неверные утверждения:

• Утверждение 3 неверно.

На основании проведенного анализа, неверным утверждением является: 3.

Итог:

Таким образом, ответ на задачу — 3.