Луч света падает из воздуха на стекло. При этом отраженный луч оказывается перпендикулярным к преломленному. Чему равен угол падения? 1. 68° 2. 58° 3. 52° 4. 49°

Для решения этой задачи мы будем использовать законы оптики, в частности, закон отражения и закон преломления (закон Снеллиуса). 1. **Понимание условий задачи:** - Луч света падает на границу двух сред (воздуха и стекла). - Отраженный луч оказывается перпендикулярным к преломленному лучу. Это означает, что угол отражения равен углу падения, а угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90°. 2. **Обозначения углов:** - Обозначим угол падения как \( \theta_1 \). - Угол отражения — так как он равен углу падения, он тоже \( \theta_1 \). - Угол преломления обозначаем как \( \theta_2 \). 3. **Связь между углами:** - Поскольку отраженный луч перпендикулярен преломленному, имеем: \[ \theta_1 + \theta_2 = 90° \] - Отсюда можем выразить угол преломления: \[ \theta_2 = 90° - \theta_1 \] 4. **Использование закона Снеллиуса:** - Закон Снеллиуса записывается как: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] - Где \( n_1 \) — показатель преломления воздуха (близок к 1), а \( n_2 \) — показатель преломления стекла (обычно около 1.5). 5. **Подстановка значений:** Если подставим \( n_1 = 1 \) и \( n_2 = 1.5 \), мы получим: \[ 1 \cdot \sin(\theta_1) = 1.5 \cdot \sin(90° - \theta_1) \] Применяя тригонометрическую идентичность, \(\sin(90° - \theta) = \cos(\theta)\), получаем: \[ \sin(\theta_1) = 1.5 \cdot \cos(\theta_1) \] 6. **Запись уравнения в более удобной форме:** \[ \frac{\sin(\theta_1)}{\cos(\theta_1)} = 1.5 \] Значение этой дроби равно \( \tan(\theta_1) \): \[ \tan(\theta_1) = 1.5 \] 7. **Находим угол падения:** Чтобы найти \( \theta_1 \), воспользуемся арктангенсом: \[ \theta_1 = \tan^{-1}(1.5) \] Используя калькулятор, мы находим: \[ \theta_1 \approx 56.31° \] 8. **Сравнение с вариантами ответа:** Округляя до целого числа, мы получаем угол падения \( \theta_1 \approx 58° \). Таким образом, правильный ответ: **58°**.