Луч света падает из воздуха на стекло. При этом отраженный луч оказывается перпендикулярным к преломленному. Чему равен угол падения? 1. 68° 2. 58° 3. 52° 4. 49°
Для решения этой задачи мы будем использовать законы оптики, в частности, закон отражения и закон преломления (закон Снеллиуса).
Понимание условий задачи:
- Луч света падает на границу двух сред (воздуха и стекла).
- Отраженный луч оказывается перпендикулярным к преломленному лучу. Это означает, что угол отражения равен углу падения, а угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90°.
Обозначения углов:
- Обозначим угол падения как \( \theta_1 \).
- Угол отражения — так как он равен углу падения, он тоже \( \theta_1 \).
- Угол преломления обозначаем как \( \theta_2 \).
Связь между углами:
- Поскольку отраженный луч перпендикулярен преломленному, имеем: \[ \theta_1 + \theta_2 = 90° \]
- Отсюда можем выразить угол преломления: \[ \theta_2 = 90° - \theta_1 \]
Использование закона Снеллиуса:
- Закон Снеллиуса записывается как: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]
- Где \( n_1 \) — показатель преломления воздуха (близок к 1), а \( n_2 \) — показатель преломления стекла (обычно около 1.5).
Подстановка значений: Если подставим \( n_1 = 1 \) и \( n_2 = 1.5 \), мы получим: \[ 1 \cdot \sin(\theta_1) = 1.5 \cdot \sin(90° - \theta_1) \]
Применяя тригонометрическую идентичность, \(\sin(90° - \theta) = \cos(\theta)\), получаем: \[ \sin(\theta_1) = 1.5 \cdot \cos(\theta_1) \]
Запись уравнения в более удобной форме: \[ \frac{\sin(\theta_1)}{\cos(\theta_1)} = 1.5 \] Значение этой дроби равно \( \tan(\theta_1) \): \[ \tan(\theta_1) = 1.5 \]
Находим угол падения: Чтобы найти \( \theta_1 \), воспользуемся арктангенсом: \[ \theta_1 = \tan^{-1}(1.5) \] Используя калькулятор, мы находим: \[ \theta_1 \approx 56.31° \]
Сравнение с вариантами ответа: Округляя до целого числа, мы получаем угол падения \( \theta_1 \approx 58° \).
Таким образом, правильный ответ: 58°.
