5/6*3/7/11*(-6/5)

Чтобы решить задачу \( \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7} \div 11 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) \), следуем пошагово.

Шаг 1: Преобразуем деление в умножение

Деление дроби на число эквивалентно умножению на дробь, обратную этому числу. Таким образом, можно записать деление \( \div 11 \) как умножение на \( \frac{1}{11} \):

\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{11} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) \]

Шаг 2: Произведение дробей

Теперь перемножим все дроби по порядку. Для этого умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга.

1. Числители: \[ 5 \cdot 3 \cdot 1 \cdot (-6) = -90 \]

2. Знаменатели: \[ 6 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 5 = 2310 \]

Теперь мы можем записать дробь: \[ \frac{-90}{2310} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. Найдите делители 90:

   • 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

2. Найдите делители 2310:

   • 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 77, 105, 154, 210, 385, 462, 770, 1155, 2310

Сравнив делители, видим, что НОД(90, 2310) = 30.

Теперь делим числитель и знаменатель на 30: \[ \frac{-90 \div 30}{2310 \div 30} = \frac{-3}{77} \]

Итог

Ответом к вашему выражению является:

\[ \frac{-3}{77} \]

Таким образом, при работе с дробями важно помнить правила умножения и деления, а также данные о делителях для упрощения.