Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y), в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные  — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (1, 3), то команда Сместиться на (0, –3) переместит Чертёжника в точку (1, 0).   Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.   Сместиться на (−2, 1) Повтори 2 раз Сместиться на (0, 5) Сместиться на (2, 1) Сместиться на (4, 6) Конец Какая из приведённых ниже команд перемещает в Чертёжника в ту же точку, что и данный алгоритм?   1)  Сместиться на (10, 25) 2)  Сместиться на (–10, –25) 3)  Сместиться на (12, 24) 4)  Сместиться на (–12, –24)

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа команды, которую выполняет Чертёжник. Давайте разберем этапы выполнения алгоритма шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение начальной позиции Предположим, что Чертёжник начинает в некоторой точке с координатами \((x, y)\). Точные значения \(x\) и \(y\) нам не известны, поэтому выразим изменения в виде переменных. ### Шаг 2: Выполнение первой команды Первая команда: - **Сместиться на (−2, 1)** Это означает, что координаты Чертёжника изменятся следующим образом: - \(x \rightarrow x - 2\) - \(y \rightarrow y + 1\) После выполнения этой команды Чертёжник окажется в точке \((x - 2, y + 1)\). ### Шаг 3: Повторение команды Теперь у нас есть команда "Повтори 2 раза" с последовательностью команд: 1. **Сместиться на (0, 5)** 2. **Сместиться на (2, 1)** 3. **Сместиться на (4, 6)** Давайте сначала найдем изменения координат для каждой из этих команд: 1. **Сместиться на (0, 5)**: - Изменения: \(x \rightarrow x\) и \(y \rightarrow y + 5\) 2. **Сместиться на (2, 1)**: - Изменения: \(x \rightarrow x + 2\) и \(y \rightarrow y + 1\) 3. **Сместиться на (4, 6)**: - Изменения: \(x \rightarrow x + 4\) и \(y \rightarrow y + 6\) Теперь давайте просчитаем итоговые изменения после выполнения этих трех команд один раз: - После первой команды: - \(x_{new1} = x\) - \(y_{new1} = y + 5\) - После второй команды: - \(x_{new2} = x_{new1} + 2 = x + 2\) - \(y_{new2} = y_{new1} + 1 = (y + 5) + 1 = y + 6\) - После третьей команды: - \(x_{new3} = x_{new2} + 4 = (x + 2) + 4 = x + 6\) - \(y_{new3} = y_{new2} + 6 = (y + 6) + 6 = y + 12\) Таким образом, после выполнения всех трех команд один раз новые координаты Чертёжника будут \((x + 6, y + 12)\). ### Шаг 4: Повторение дважды Теперь нужно повторить эти изменения дважды. Поскольку мы получили изменения по каждой координате \(x\) и \(y\) за один полный обход, мы умножаем изменения на 2. Новое величину для \(x\): - \(x_{final} = (x - 2) + 2 \cdot 6 = x - 2 + 12 = x + 10\) Новое величину для \(y\): - \(y_{final} = (y + 1) + 2 \cdot 12 = (y + 1) + 24 = y + 25\) ### Шаг 5: Итоговая позиция Итак, в результате выполнения всего алгоритма Чертёжник переместится в точку \((x + 10, y + 25)\). ### Шаг 6: Поиск совпадающей команды Теперь, чтобы найти нужную команду, нам нужно определить команду, которая переместит Чертёжника в точку \((10, 25)\) относительно начальной точки \((x, y)\): 1. **Сместиться на (10, 25)** - Это означает перемещение из \((x, y)\) в точку \((x + 10, y + 25)\) — совпадает. 2. **Сместиться на (–10, –25)** - Это означает перемещение в противоположную сторону. 3. **Сместиться на (12, 24)** - Это положение не совпадает. 4. **Сместиться на (–12, –24)** - Это тоже противоположное направление. ### Ответ Таким образом, правильный вариант команды, который переместит Чертёжника в ту же точку, что и данный алгоритм, — это: **1) Сместиться на (10, 25)**.