Для решения этой задачи давайте обозначим количество атомов углерода, водорода и кислорода соответственно:
- Количество атомов углерода — \(C\)
- Количество атомов водорода — \(H\)
- Количество атомов кислорода — \(O\)
По условию задачи у нас есть следующие соотношения:
Число атомов водорода в 2 раза больше числа атомов кислорода:
\[ H = 2O \]Число атомов углерода на 4 меньше числа атомов водорода:
\[ C = H - 4 \]Число атомов кислорода на 1 меньше числа атомов углерода:
\[ O = C - 1 \]
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить все переменные через одну из них. Начнем с уравнения \(H = 2O\) и подставим \(O\) из третьего уравнения:
\[ H = 2(C - 1) \] Подставим это значение в уравнение \(C = H - 4\): \[ C = 2(C - 1) - 4 \] Раскроем скобки: \[ C = 2C - 2 - 4 \] Соберем все \(C\) на одну сторону (переносим \(2C\) влево): \[ C - 2C = -6 \] Получаем: \[ -C = -6 \implies C = 6 \]
Теперь, зная, что \(C = 6\), можем найти \(H\) и \(O\):
Подставим \(C\) в уравнение для \(O\): \[ O = C - 1 \implies O = 6 - 1 = 5 \]
Теперь находим \(H\) с помощью первого уравнения: \[ H = 2O \implies H = 2 \cdot 5 = 10 \]
Теперь у нас есть количество атомов каждого элемента:
- \(C = 6\)
- \(H = 10\)
- \(O = 5\)
Следовательно, формула повторяющегося фрагмента молекулы целлюлозы будет: \[ C_6H_{10}O_5 \]
Таким образом, молекула целлюлозы состоит из шести атомов углерода, десяти атомов водорода и пяти атомов кислорода.