Переведите число C26 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Чтобы перевести число C26 из шестнадцатеричной системы счисления в двичную, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся с каждым из них. ### Шаг 1: Понимание систем счисления 1. **Шестнадцатеричная система (основание 16)**: В ней используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где: - A = 10 - B = 11 - C = 12 - D = 13 - E = 14 - F = 15 2. **Двоичная система (основание 2)**: В ней используются только 0 и 1. ### Шаг 2: Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное Сначала переведём C26 в десятичную систему: - C = 12 (это 12 * 16²) - 2 = 2 (это 2 * 16¹) - 6 = 6 (это 6 * 16⁰) Теперь вычислим значение: \[ C26_{16} = 12 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 6 \times 16^0 \] Произведём вычисления: 1. \(12 \times 16^2 = 12 \times 256 = 3072\) 2. \(2 \times 16^1 = 2 \times 16 = 32\) 3. \(6 \times 16^0 = 6 \times 1 = 6\) Теперь сложим эти значения: \[ 3072 + 32 + 6 = 3110 \] Таким образом, \(C26_{16} = 3110_{10}\). ### Шаг 3: Перевод десятичного числа в двичную систему Теперь нужно перевести десятичное число 3110 в двичную систему. Для этого будем делить число на 2 и записывать остатки. 1. 3110 ÷ 2 = 1555, остаток 0 2. 1555 ÷ 2 = 777, остаток 1 3. 777 ÷ 2 = 388, остаток 1 4. 388 ÷ 2 = 194, остаток 0 5. 194 ÷ 2 = 97, остаток 0 6. 97 ÷ 2 = 48, остаток 1 7. 48 ÷ 2 = 24, остаток 0 8. 24 ÷ 2 = 12, остаток 0 9. 12 ÷ 2 = 6, остаток 0 10. 6 ÷ 2 = 3, остаток 0 11. 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 12. 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 Теперь прочитаем остатки снизу вверх: 110000110110. ### Ответ Таким образом, число C26 из шестнадцатеричной системы счисления в двичную систему равно: \[ C26_{16} = 110000110110_{2} \]