переведите число C26 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Чтобы перевести число C26 из шестнадцатеричной системы счисления в двичную, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся с каждым из них.

Шаг 1: Понимание систем счисления

1. Шестнадцатеричная система (основание 16): В ней используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где:

   • A = 10
   • B = 11
   • C = 12
   • D = 13
   • E = 14
   • F = 15

2. Двоичная система (основание 2): В ней используются только 0 и 1.

Шаг 2: Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное

Сначала переведём C26 в десятичную систему:

• C = 12 (это 12 * 16²)
• 2 = 2 (это 2 * 16¹)
• 6 = 6 (это 6 * 16⁰)

Теперь вычислим значение:

\[ C26_{16} = 12 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 6 \times 16^0 \]

Произведём вычисления:

1. \(12 \times 16^2 = 12 \times 256 = 3072\)
2. \(2 \times 16^1 = 2 \times 16 = 32\)
3. \(6 \times 16^0 = 6 \times 1 = 6\)

Теперь сложим эти значения:

\[ 3072 + 32 + 6 = 3110 \]

Таким образом, \(C26_{16} = 3110_{10}\).

Шаг 3: Перевод десятичного числа в двичную систему

Теперь нужно перевести десятичное число 3110 в двичную систему. Для этого будем делить число на 2 и записывать остатки.

1. 3110 ÷ 2 = 1555, остаток 0
2. 1555 ÷ 2 = 777, остаток 1
3. 777 ÷ 2 = 388, остаток 1
4. 388 ÷ 2 = 194, остаток 0
5. 194 ÷ 2 = 97, остаток 0
6. 97 ÷ 2 = 48, остаток 1
7. 48 ÷ 2 = 24, остаток 0
8. 24 ÷ 2 = 12, остаток 0
9. 12 ÷ 2 = 6, остаток 0
10. 6 ÷ 2 = 3, остаток 0
11. 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
12. 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Теперь прочитаем остатки снизу вверх: 110000110110.

Ответ

Таким образом, число C26 из шестнадцатеричной системы счисления в двичную систему равно:

\[ C26_{16} = 110000110110_{2} \]