Определить местоположение склада методом центра тяжести. Построить
график (табл. 62).
Таблица 62
Ле магазина
Координата Х
Координата Y
Грузооборот
1
10
10
15
23
41
10
48
59
20
36
27
5
60
34
10
67
20
20
7
81
29
4S
8
106
45
30
Чтобы определить оптимальное местоположение склада методом центра тяжести (или центроида) на основании данных из таблицы 62, нам нужно рассчитать координаты этого центра тяжести на основе грузооборота каждого объекта.
### Шаги для решения задачи:
1. **Соберите данные** из таблицы 62:
- Каждая строка таблицы содержит:
- Ле магазина (что обозначает номер магазина)
- Координату X
- Координату Y
- Грузооборот
2. **Определите значения для расчета центра тяжести**:
- Обозначим координаты магазинов как (X_i, Y_i), а грузооборот как W_i для магазина i.
- Для номенклатуры из таблицы, обозначим числа так:
- (X1, Y1, W1) = (10, 10, 15)
- (X2, Y2, W2) = (23, 41, 10)
- (X3, Y3, W3) = (48, 59, 20)
- (X4, Y4, W4) = (36, 27, 5)
- (X5, Y5, W5) = (60, 34, 10)
- (X6, Y6, W6) = (67, 20, 20)
- (X7, Y7, W7) = (81, 29, 45)
- (X8, Y8, W8) = (106, 45, 30)
### 3. **Формула для нахождения центра тяжести**:
Центр тяжести рассчитывается по следующим формулам:
- X_c = (Σ (X_i * W_i)) / (Σ W_i)
- Y_c = (Σ (Y_i * W_i)) / (Σ W_i)
где
- X_c и Y_c - координаты центра тяжести,
- Σ - знак суммирования по всем магазинам.
### 4. **Подсчеты**:
**Сначала вычислим Суммы весов (грузооборот):**
\[
\Sigma W = W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7 + W8 = 15 + 10 + 20 + 5 + 10 + 20 + 45 + 30 = 155
\]
**Теперь вычислим Σ (X_i * W_i) и Σ (Y_i * W_i):**
\[
\Sigma (X_i * W_i) = (10 * 15) + (23 * 10) + (48 * 20) + (36 * 5) + (60 * 10) + (67 * 20) + (81 * 45) + (106 * 30)
\]
\[
= 150 + 230 + 960 + 180 + 600 + 1340 + 3645 + 3180 = 8135
\]
\[
\Sigma (Y_i * W_i) = (10 * 15) + (41 * 10) + (59 * 20) + (27 * 5) + (34 * 10) + (20 * 20) + (29 * 45) + (45 * 30)
\]
\[
= 150 + 410 + 1180 + 135 + 340 + 400 + 1305 + 1350 = 4860
\]
### 5. **Теперь используем эти суммы для расчета**:
\[
X_c = \frac{8135}{155} \approx 52.45
\]
\[
Y_c = \frac{4860}{155} \approx 31.35
\]
### 6. **Результат**:
Координаты оптимального местоположения склада (центра тяжести) примерно равны:
- \(X_c \approx 52.45\)
- \(Y_c \approx 31.35\)
### 7. **Построение графика**:
Для построения графика, можно использовать координаты, которые мы получили. Точки графика будут представлять магазины с их грузооборотами, а место центроида будет обозначено отдельной точкой.
Таким образом, вы можете построить график, отложив координаты X и Y, а затем отметить точку (52.45, 31.35) в качестве оптимального местоположения склада.
Если необходимы конкретные инструменты для построения графиков (например, Excel, Python и т.д.), пожалуйста, сообщите, и я помогу с их использованием.
