Найди длины оснований равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности, если боковая сторона этой трапеции равна 105, а одно основание в 5 раз меньше другого.

Для решения данной задачи начнем с определения параметров равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности.

Шаг 1: Обозначение неизвестных

Обозначим основное основание равнобедренной трапеции как \( a \), а меньшее основание как \( b \). Исходя из условия задачи, у нас есть соотношение между основаниями:

\[ b = \frac{a}{5} \]

Шаг 2: Формула для равнобедренной трапеции

Для трапеции, описанной вокруг окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Это означает, что:

\[ a + b = 2c \]

где \( c \) — длина боковой стороны. В нашем случае длина боковой стороны \( c = 105 \).

Шаг 3: Подстановка известных значений

Подставим значение боковой стороны и выражение для \( b \) в формулу:

\[ a + \frac{a}{5} = 2 \cdot 105 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Приведем уравнение к более простому виду:

\[ a + \frac{a}{5} = 210 \]

Чтобы сложить \( a \) и \( \frac{a}{5} \), найдем общий знаменатель (5):

\[ \frac{5a}{5} + \frac{a}{5} = \frac{5a + a}{5} = \frac{6a}{5} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{6a}{5} = 210 \]

Шаг 5: Умножение на 5

Умножим обе стороны уравнения на 5:

\[ 6a = 1050 \]

Шаг 6: Деление на 6

Теперь находим \( a \):

\[ a = \frac{1050}{6} = 175 \]

Шаг 7: Нахождение второго основания

Теперь можем найти \( b \) используя предыдущее соотношение:

\[ b = \frac{a}{5} = \frac{175}{5} = 35 \]

Результат

Длина больших оснований равнобедренной трапеции:

• Большое основание \( a = 175 \)
• Меньшее основание \( b = 35 \)

Вывод

Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции равны 175 и 35 соответственно.