Найди длины оснований равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности, если боковая сторона этой трапеции равна 105, а одно основание в 5 раз меньше другого.

Для решения данной задачи начнем с определения параметров равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности. ### Шаг 1: Обозначение неизвестных Обозначим основное основание равнобедренной трапеции как \( a \), а меньшее основание как \( b \). Исходя из условия задачи, у нас есть соотношение между основаниями: \[ b = \frac{a}{5} \] ### Шаг 2: Формула для равнобедренной трапеции Для трапеции, описанной вокруг окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Это означает, что: \[ a + b = 2c \] где \( c \) — длина боковой стороны. В нашем случае длина боковой стороны \( c = 105 \). ### Шаг 3: Подстановка известных значений Подставим значение боковой стороны и выражение для \( b \) в формулу: \[ a + \frac{a}{5} = 2 \cdot 105 \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Приведем уравнение к более простому виду: \[ a + \frac{a}{5} = 210 \] Чтобы сложить \( a \) и \( \frac{a}{5} \), найдем общий знаменатель (5): \[ \frac{5a}{5} + \frac{a}{5} = \frac{5a + a}{5} = \frac{6a}{5} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{6a}{5} = 210 \] ### Шаг 5: Умножение на 5 Умножим обе стороны уравнения на 5: \[ 6a = 1050 \] ### Шаг 6: Деление на 6 Теперь находим \( a \): \[ a = \frac{1050}{6} = 175 \] ### Шаг 7: Нахождение второго основания Теперь можем найти \( b \) используя предыдущее соотношение: \[ b = \frac{a}{5} = \frac{175}{5} = 35 \] ### Результат Длина больших оснований равнобедренной трапеции: - Большое основание \( a = 175 \) - Меньшее основание \( b = 35 \) ### Вывод Таким образом, длины оснований равнобедренной трапеции равны 175 и 35 соответственно.