Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 135° найдите все коды треугольника

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике с внешним углом при основании, равным 135°, давайте разберем все шаги подробно. 1. **Понимание задачи:** В данной задачи необходимо найти углы треугольника, зная величину внешнего угла. Внешний угол треугольника образуется на продолжении одной из сторон. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2. **Определим внутренние углы треугольника:** Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC. Пусть угол A – это угол при вершине треугольника (то есть тот угол, который не является углом при основании), а углы B и C – это углы при основании. Мы знаем, что внешний угол при основании (например, угол B) равен 135°. Обозначим его как угол B'. Тогда: \[ B' = 135° \] Внутренний угол B (который смежен с B') можно найти по формуле: \[ B + B' = 180° \] Подставим значение B': \[ B + 135° = 180° \] Теперь решим это уравнение: \[ B = 180° - 135° = 45° \] 3. **Нахождение угла A:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \[ B = C \] Поэтому угол C также равен 45°. Теперь мы знаем два угла треугольника: \[ B = 45°, \quad C = 45° \] Используя сумму углов в треугольнике, найдем угол A: \[ A + B + C = 180° \] \[ A + 45° + 45° = 180° \] \[ A + 90° = 180° \] \[ A = 180° - 90° = 90° \] 4. **Проверка:** Проверим, действительно ли сумма углов равна 180°: \[ 90° + 45° + 45° = 180° \] Да, все верно. 5. **Ответ:** Таким образом, углы треугольника ABC равны: \[ A = 90°, \quad B = 45°, \quad C = 45° \] Итак, код треугольника: \(90°, 45°, 45°\).