19. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 6 квартир. Оля живёт в четвёртом подъезде на третьем этаже в квартире № 267. Коля живёт…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим структуру дома.
   В условии сказано, что в каждом подъезде одинаковое число этажей и на каждом этаже по 6 квартир. Это означает, что количество квартир на этаже связано с этажами и подъездами.

2. Определим номер квартиры Оли.
   Оля живёт в четвёртом подъезде на третьем этаже в квартире № 267. Чтобы понять, как вычисляется номер квартиры, необходимо знать, сколько квартир всего в подъезде.

3. Посчитаем общее количество квартир на этажах:
   Если в каждом подъезде 6 квартир на этаже, а Оля живёт на третьем этаже, то:

   • На первом этаже — 1-й to 6-й квартиры
   • На втором этаже — 7-й to 12-й квартиры
   • На третьем этаже — 13-й to 18-й квартиры
   • На четвёртом этаже — 19-й to 24-й квартиры

   Поскольку Оля живёт в четвёртом подъезде, мы можем посчитать её номер квартиры как номер в первом подъезде (1-6, 7-12, 13-18) плюс квартиры на этажах до четвёртого подъезда.

4. Посчитаем все квартиры до четвёртого подъезда:
   Пусть \( n \) — это количество этажей в доме. Тогда:

   • В первом подъезде всего: \( n \times 6 \) квартир
   • Во втором: \( 2 \times n \times 6 \) квартир
   • В третьем: \( 3 \times n \times 6 \) квартир

   Суммируем: Для четвёртого подъезда номер квартиры Оли будет: \[ 3 \cdot n \cdot 6 + 13 = 18n + 13 \]

   Дано, что эта квартира № 267: \[ 18n + 13 = 267 \] Выразим \( n \): \[ 18n = 267 - 13 \] \[ 18n = 254 \] \[ n = \frac{254}{18} = 14.11 \]

   Поскольку n должно быть целым числом, подберём наибольший целый номер не превышающий 14, то \(n = 14\).

5. Теперь найдём номер квартиры Коли.
   Коля также живёт на третьем этаже, но в третьем подъезде. Для третьего подъезда расчёт квартиры будет выглядеть так: \[ 2 \cdot 14 \cdot 6 + (3 - 1) \cdot 6 + 1 = 168 + 12 + 1 = 181 \]

   Таким образом, квартиру Коли номер 181. Она делится на 14 (число этажей) без остатка.

6. Ответ:
   Таким образом, номер квартиры Коли — 181.