19. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 6 квартир. Оля живёт в четвёртом подъезде на третьем этаже в квартире № 267. Коля живёт в третьем подъезде того же дома и тоже на третьем этаже. Какой номер квартиры у Коли, если он делится на число этажей в доме без остатка? Запишите решение и ответ. Решение.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим структуру дома.** В условии сказано, что в каждом подъезде одинаковое число этажей и на каждом этаже по 6 квартир. Это означает, что количество квартир на этаже связано с этажами и подъездами. 2. **Определим номер квартиры Оли.** Оля живёт в четвёртом подъезде на третьем этаже в квартире № 267. Чтобы понять, как вычисляется номер квартиры, необходимо знать, сколько квартир всего в подъезде. 3. **Посчитаем общее количество квартир на этажах:** Если в каждом подъезде 6 квартир на этаже, а Оля живёт на третьем этаже, то: - На первом этаже — 1-й to 6-й квартиры - На втором этаже — 7-й to 12-й квартиры - На третьем этаже — 13-й to 18-й квартиры - На четвёртом этаже — 19-й to 24-й квартиры Поскольку Оля живёт в четвёртом подъезде, мы можем посчитать её номер квартиры как номер в первом подъезде (1-6, 7-12, 13-18) плюс квартиры на этажах до четвёртого подъезда. 4. **Посчитаем все квартиры до четвёртого подъезда:** Пусть \( n \) — это количество этажей в доме. Тогда: - В первом подъезде всего: \( n \times 6 \) квартир - Во втором: \( 2 \times n \times 6 \) квартир - В третьем: \( 3 \times n \times 6 \) квартир Суммируем: Для четвёртого подъезда номер квартиры Оли будет: \[ 3 \cdot n \cdot 6 + 13 = 18n + 13 \] Дано, что эта квартира № 267: \[ 18n + 13 = 267 \] Выразим \( n \): \[ 18n = 267 - 13 \] \[ 18n = 254 \] \[ n = \frac{254}{18} = 14.11 \] Поскольку n должно быть целым числом, подберём наибольший целый номер не превышающий 14, то \(n = 14\). 5. **Теперь найдём номер квартиры Коли.** Коля также живёт на третьем этаже, но в третьем подъезде. Для третьего подъезда расчёт квартиры будет выглядеть так: \[ 2 \cdot 14 \cdot 6 + (3 - 1) \cdot 6 + 1 = 168 + 12 + 1 = 181 \] Таким образом, квартиру Коли номер 181. Она делится на 14 (число этажей) без остатка. 6. **Ответ:** Таким образом, номер квартиры Коли — 181.