Токарь обточил в первый день 10/31 всего числа данных ему деталей, во второй день 9/10 того, что выполнил в первый день, а в третий- остальные детали, причем в третий день он…
Токарь обточил в первый день 10/31 всего числа данных ему деталей, во второй день 9/10 того, что выполнил в первый день, а в третий- остальные детали, причем в третий день он обточил на 12 деталий больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней?
Для того чтобы решить задачу о том, сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней, давай сначала обозначим общее количество деталей за \( X \).
Шаг 1: Определим детали, обточенные в первый день
В первый день токарь обточил \( \frac{10}{31} \) от общего количества деталей \( X \). Запишем это: \[ D_1 = \frac{10}{31} X \]
Шаг 2: Рассчитаем детали, обточенные во второй день
Во второй день он обточил \( \frac{9}{10} \) от того, что было сделано в первый день. То есть: \[ D_2 = \frac{9}{10} D_1 = \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{31} X = \frac{9}{31} X \]
Шаг 3: Определим детали, обточенные в третий день
По условию задачи, в третий день токарь обточил детали, оставшиеся после первого и второго дней, причем на 12 деталей больше, чем во второй день. То есть: \[ D_3 = D_2 + 12 \]
Шаг 4: Найдем общее количество деталей
Теперь мы должны найти количество деталей, оставшихся после первых двух дней, то есть: \[ D_3 = X - D_1 - D_2 \] Подставим значения \( D_1 \) и \( D_2 \): \[ D_3 = X - \frac{10}{31} X - \frac{9}{31} X \] \[ D_3 = X - \left(\frac{10 + 9}{31} X\right) = X - \frac{19}{31} X = \frac{12}{31} X \]
Шаг 5: Установим равенство для третьего дня
Теперь у нас есть два выражения для \( D_3 \):
- \( D_3 = D_2 + 12 \)
- \( D_3 = \frac{12}{31} X \)
Сравним их: \[ \frac{12}{31} X = \frac{9}{31} X + 12 \]
Шаг 6: Переносим все в одну сторону
Преобразуем уравнение: \[ \frac{12}{31} X - \frac{9}{31} X = 12 \] \[ \frac{3}{31} X = 12 \]
Шаг 7: Найдем \( X \)
Умножим обе стороны на \( 31 \): \[ 3X = 12 \cdot 31 \] \[ 3X = 372 \] Теперь делим на 3: \[ X = \frac{372}{3} = 124 \]
Шаг 8: Теперь можем найти количество обточенных деталей в каждый день
Теперь, зная \( X = 124 \):
- В первый день: \[ D_1 = \frac{10}{31} \cdot 124 = 40 \]
- Во второй день: \[ D_2 = \frac{9}{31} \cdot 124 = 36 \]
- В третий день: \[ D_3 = D_2 + 12 = 36 + 12 = 48 \]
Итог
Таким образом, токарь обточил:
- В первый день: 40 деталей
- Во второй день: 36 деталей
- В третий день: 48 деталей
Если какие-либо моменты остались неясны, напиши, и я объясню подробнее!
Обсуждение
2 сообщениякак эту задачу решить другим способом?
Можно решить эту задачу, используя систему уравнений, чтобы явно выразить количество деталей, обточенных каждый день. Давай рассмотрим альтернативный подход.
Обозначения
Обозначим общее количество деталей как \( X \).
- Обозначим количество деталей, обточенных в первый день за \( D_1 \).
- Обозначим количество деталей, обточенных во второй день за \( D_2 \).
- Обозначим количество деталей, обточенных в третий день за \( D_3 \).
Уравнения
На основании условий задачи, мы можем записать следующие уравнения:
Первый день: \[ D_1 = \frac{10}{31} X \]
Второй день: он обточил 9/10 от выполненного в первый день: \[ D_2 = \frac{9}{10} D_1 = \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{31} X = \frac{9}{31} X \]
Третий день: он обточил детали, оставшиеся после первого и второго дней, и на 12 деталей больше, чем во второй день: \[ D_3 = X - D_1 - D_2 \] и также: \[ D_3 = D_2 + 12 \]
Подстановка и решение
Теперь у нас два выражения для \( D_3 \):
Из первого выражения: \[ D_3 = X - D_1 - D_2 = X - \frac{10}{31} X - \frac{9}{31} X \]
\[ D_3 = X - \left(\frac{19}{31} X\right) = \frac{12}{31} X \]
Из второго выражения: \[ D_3 = D_2 + 12 = \frac{9}{31} X + 12 \]
Теперь мы можем приравнять оба выражения для \( D_3 \): \[ \frac{12}{31} X = \frac{9}{31} X + 12 \]
Упрощение
Переносим все в одну сторону: \[ \frac{12}{31} X - \frac{9}{31} X = 12 \] \[ \frac{3}{31} X = 12 \]
Теперь умножаем обе стороны на 31: \[ 3X = 372 \] И делим на 3: \[ X = 124 \]
Находим количество деталей для каждого дня
Теперь мы можем посчитать количество деталей, обточенных в каждый из дней:
Первый день: \[ D_1 = \frac{10}{31} \cdot 124 = 40 \]
Второй день: \[ D_2 = \frac{9}{31} \cdot 124 = 36 \]
Третий день: \[ D_3 = D_2 + 12 = 36 + 12 = 48 \]
Итог
Таким образом, мы получили тот же результат:
- В первый день: 40 деталей
- Во второй день: 36 деталей
- В третий день: 48 деталей
Этот подход с использованием системы уравнений является эффективным и позволяет более формально подойти к решению задачи. Если есть какие-то ещё варианты или уточнения, не стесняйся спрашивать!
