Для того чтобы решить задачу о том, сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней, давай сначала обозначим общее количество деталей за ( X ).
Шаг 1: Определим детали, обточенные в первый день
В первый день токарь обточил ( \frac{10}{31} ) от общего количества деталей ( X ).
Запишем это:
[
D_1 = \frac{10}{31} X
]
Шаг 2: Рассчитаем детали, обточенные во второй день
Во второй день он обточил ( \frac{9}{10} ) от того, что было сделано в первый день. То есть:
[
D_2 = \frac{9}{10} D_1 = \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{31} X = \frac{9}{31} X
]
Шаг 3: Определим детали, обточенные в третий день
По условию задачи, в третий день токарь обточил детали, оставшиеся после первого и второго дней, причем на 12 деталей больше, чем во второй день. То есть:
[
D_3 = D_2 + 12
]
Шаг 4: Найдем общее количество деталей
Теперь мы должны найти количество деталей, оставшихся после первых двух дней, то есть:
[
D_3 = X - D_1 - D_2
]
Подставим значения ( D_1 ) и ( D_2 ):
[
D_3 = X - \frac{10}{31} X - \frac{9}{31} X
]
[
D_3 = X - \left(\frac{10 + 9}{31} X\right) = X - \frac{19}{31} X = \frac{12}{31} X
]
Шаг 5: Установим равенство для третьего дня
Теперь у нас есть два выражения для ( D_3 ):
- ( D_3 = D_2 + 12 )
- ( D_3 = \frac{12}{31} X )
Сравним их:
[
\frac{12}{31} X = \frac{9}{31} X + 12
]
Шаг 6: Переносим все в одну сторону
Преобразуем уравнение:
[
\frac{12}{31} X - \frac{9}{31} X = 12
]
[
\frac{3}{31} X = 12
]
Шаг 7: Найдем ( X )
Умножим обе стороны на ( 31 ):
[
3X = 12 \cdot 31
]
[
3X = 372
]
Теперь делим на 3:
[
X = \frac{372}{3} = 124
]
Шаг 8: Теперь можем найти количество обточенных деталей в каждый день
Теперь, зная ( X = 124 ):
- В первый день:
[
D_1 = \frac{10}{31} \cdot 124 = 40
]
- Во второй день:
[
D_2 = \frac{9}{31} \cdot 124 = 36
]
- В третий день:
[
D_3 = D_2 + 12 = 36 + 12 = 48
]
Итог
Таким образом, токарь обточил:
- В первый день: 40 деталей
- Во второй день: 36 деталей
- В третий день: 48 деталей
Если какие-либо моменты остались неясны, напиши, и я объясню подробнее!
