Чтобы определить, сколько нечетных трехзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7 и 9, мы следуем нескольким шагам.
1. **Определим условия для трехзначного числа.**
Трехзначное число может состоять из сотен, десятков и единиц. Поскольку число должно быть нечетным, последняя цифра (единицы) должна быть нечетной.
2. **Выберем нечетные цифры для единиц.**
Из доступных цифр 5, 6, 7 и 9 нечетные цифры — это 5, 7 и 9. Таким образом, для третьей позиции (единицы) у нас есть 3 варианта: 5, 7 или 9.
3. **Определим оставшиеся цифры.**
После выбора одной из нечетных цифр для единиц, у нас остаются три цифры (включая одну нечетную, которая не была выбрана). Однако для позиции сотен и десятков мы можем выбирать из любых оставшихся цифр.
4. **Рассмотрим выбор для позиций сотен и десятков.**
Результаты выбора будут следующими:
- Если мы выбрали 5 для единиц, остаются 6, 7, 9.
- Если мы выбрали 7 для единиц, остаются 5, 6, 9.
- Если мы выбрали 9 для единиц, остаются 5, 6, 7.
В каждом случае для сотен у нас остается 3 возможных цифры, и мы можем использовать одну из них, после чего у нас останется 2 цифры для десятков.
5. **Обсчитаем количество вариантов:**
- Выбор цифры для единиц: 3 варианта (5, 7 или 9)
- Выбор цифры для сотен: 3 варианта (из оставшихся цифр)
- Выбор цифры для десятков: 2 варианта (из оставшихся после выбора сотен)
Теперь мы перемножим количество вариантов:
\[
3 \text{ (единицы)} \times 3 \text{ (сотни)} \times 2 \text{ (десятки)} = 18
\]
Таким образом, **можно составить 18 нечетных трехзначных чисел** из цифр 5, 6, 7 и 9.
