Чтобы найти площадь сектора окружности, нужно использовать следующую формулу:
[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
]
где:
- ( S ) — площадь сектора,
- ( \theta ) — угол сектора в градусах,
- ( r ) — радиус окружности,
- ( \pi ) — математическая константа (примерно 3.14).
Давайте подставим ваши данные в формулу для нахождения площади сектора.
Дано:
- Радиус ( r = 20 ) см
- Угол сектора ( \theta = 50^\circ )
Подставим в формулу:
[
S = \frac{50}{360} \times \pi \times (20)^2
]
- Рассчитаем квадрат радиуса:
[
(20)^2 = 400
]
- Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{50}{360} \times \pi \times 400
]
- Сначала упростим дробь:
[
\frac{50}{360} = \frac{5}{36}
]
- Теперь подставим обратно в формулу:
[
S = \frac{5}{36} \times \pi \times 400
]
- Умножим:
[
400 \times \frac{5}{36} = \frac{2000}{36}
]
- Упростим дробь:
[
\frac{2000}{36} \approx 55.56
]
- Теперь умножим на (\pi) (для большей точности можно взять приближенное значение (\pi \approx 3.14)):
[
S \approx 55.56 \times 3.14 \approx 174.39 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь сектора окружности с радиусом 20 см и углом 50° примерно равна ( 174.39 ) см².
Вывод: Площадь сектора составляет около 174.39 см².
